综合性实验报告1.doc

综合性实验报告1 (8000字) 重庆交通大学 信息科学与工程学院 综 合 性 实 验报告 姓 名： 学 号 班 级： 通信工程专业2011级3 班 实验项目名称： DFT变换的性质及应用 实验项目性质：综合性实验 实验所属课程：数字信号处理 实验室(中心)： 软件实验中心 指 导 教 师 ： 张 颖 实验完成时间： 2013 年 12 月 12 日 一、实验目的 1、实现信号的DFT变换 2、了解DFT应用 （1）用DFT计算卷积 （2）用DFT对序列进行谱分析 二、实验内容及要求 任务一：用三种不同的DFT程序计算x(n)=R8（n）的傅里叶变换X（k），并比较三种程序的计算机运行时间。 A.用for循环语句编制函数文件dft1.m，实现循环计算X(k); B.编写矩阵运算的函数文件dft2.m,实现矩阵计算X(k)； 根据定义： X?k???x?n?e n?0 N?1 ?j 2?nkN ,k?1~N 为序列x(n)的DFT则 00WN?WN ?X(0)??WN?X(1)??W0???N ?X(2)???WN???????? ?0 ??X(N?1)W????N??x(0)? ??1?WN?WNN?1??x(1)???x(2)?22(N?1) WN?WN ????????(N?1)(N?1)?x(N-1)?WNN?1?WN???? C.调用FFT函数直接计算X(k)，如程序函数dft3.m D.分别利用上述三种不同的方式编写的DFT程序计算序列X(n)的DFT变换X(k)， 并画出幅频和相频特性，并比较3个程序的运行时间。 任务二：给定x(n)=nR16(n),h(n)=R8(n)利用DFT实现两序列的线性卷积运算，并研究DFT的点数和混叠的关系，并利用stem(n,y)画出相应的图形。参考程序dft4.m。 任务三：讨论序列补零及增加数据长度对信号频谱的影响 （1）求出序列x(n)=cos(0.48n)+cos(0.52n)基于有限个样点n=10的频谱 （2）求n=100时，取x(n)的前10个，后90个设为0，得到x(n)的频谱 （3）增加x(n)有效的样点数，去100个样点得到x(n)的频谱 三、实验原理 实际上， 任何周期为N的周期序列 都可以看作长度为N的有限长序列x(n)的周期延拓序列， 而x(n)则是 的一个周期， 即： 如果x(n)的长度为N， 且 x (n)=x((n))N， 则可写出 x (n)的离散傅里叶级数表示为： ~ ~ 有： kn xnW???Nn?0N?1 X(k )? 0?k?N?1 其他 1、离散傅里叶变换的定义 设一个有限长序列x(n)， n= 0,1,2?，N-1，定义N为其序列长度。 离散傅里叶变换定义为 X(k )? ?x?n?W n?0 N?1 knN 0?k?N?1 其他 反变换公式为： DFT是借用了DFS，这样就假定了序列的周期性，但定义式本身对区间作了强制 约束，以符合有限长特点，这种约束不改变周期性的实质，或者说，DFT隐含了周期 性。 x(n )? ?X?k?W k?0 N?1 ?knN 0?n?N?1 其他 2、DFT的性质 （1） 线性性质 如果x1(n)和x2(n)是两个有限长序列， 长度分别为N1和N2。 y(n)=ax1(n)+bx2(n) 式中a、 b为常数， 即N=max［N1, N2］， 则y(n)的 N 点DFT为： Y(k)=DFT［y(n)］=aX1(k)+bX2［k］, 0≤k≤N-1 其中X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的 N 点DFT。 （2） 圆周移位性质 A. 序列的循环移位 定义x(n) 的N点圆周移位序列 y(n) 为： B.