2.1.3 两条直线的位置关系 课件﹝北师大必修2﹞﹝2﹞.ppt

[读教材·填要点]; 2．两直线垂直与斜率的关系 (1)如果直线l1，l2的斜率都存在，并且分别为k1，k2，那么l1⊥l2? (2)如果两直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一个是零，那么l1与l2的位置关系是 .;[小问题·大思维];3．若两条直线垂直，它们斜率之积一定为－1吗？ 提示：不一定．两条直线垂直，只有在斜率都存在 时，斜率之积才为－1.若其中一条直线斜率为0，而 另一条直线斜率不存在，两直线垂直，但斜率之积 不是－1.;[研一题];[悟一法];[通一类];[研一题];[悟一法];[通一类];[研一题];法二：利用直线系方程求解． 设过点A且平行于直线l的直线l1的方程为 3x＋4y＋m＝0. 由点A(2,2)在直线l1上，得 3×2＋4×2＋m＝0，解得m＝－14. 故直线l1的方程为3x＋4y－14＝0.;法二：设l2的方程为4x－3y＋m＝0. 因为l2经过点A(2,2)， 所以4×2－3×2＋m＝0，解得m＝－2. 故l2的方程为4x－3y－2＝0.;[悟一法]; 2．常见直线方程设法 (1)所有与Ax＋By＋C1＝0平行的直线，均可表示为Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)的形式； (2)所有与Ax＋By＋C1＝0垂直的直线，均可表示为Bx－Ay＋C2＝0的形式． ;[通一类];解：(1)由l′与l平行， 可设l′方程为3x－2y＋m＝0. 将点(－1,3)代入上式，得m＝9. ∴所求直线方程为3x－2y＋9＝0. (2)由l′与l垂直， 可设其方程为2x＋3y＋n＝0. 将(－1,3)代入上式，得n＝－7. ∴所求直线方程为2x＋3y－7＝0.; 已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值． ; [错因]　两直线垂直?k1k2＝－1的前提条件是k1、k2均存在且不为零，本题出错的原因正是忽视了前提条件，这类问题的解决方式应分斜率存在和不存在两种情况讨论． [正解]　∵A、B两点纵坐标不等， ∴AB与x轴不平行． ∵AB⊥CD，∴CD与x轴不垂直，－m≠3，m≠－3. ①当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4， 解得m＝－1.而m＝－1时C、D纵坐标均为－1， ∴CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意．