概率与数理统计习题二.pdf

习题二 1. 下列给出的数列，哪些可作为随机变量的分布律，并说明理由. i （1）pi (i 0,1,2,3,4,5) ； 15 (5 i2 ) （2 ）p i (i 0,1,2,3) ； 6 i 1 （3 ）p i (i 1,2,3,4,5) . 25 C 2. 试确定常数C，使P(X i) i (i 0,1,2,3,4) 成为某个随机变量X 的分布律，并 2 1 5 求：（1）P(X 2) ；（2 ）P X ；（3 ）F (3) （其中F （·）为X 的分布函数）. 2 2 3. 一口袋中有6 个球，在这6 个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2 这样的数字.从这口 袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字 的分布律与分 X 布函数. 4. 一袋中有5 个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5.从中随机地取3 个，以 表示取 X 出的3 个球中最大号码，写出 的分布律和分布函数. X 5. 在相同条件下独立地进行5 次射击，每次射击时击中目标的概率为0.6，求击中目标 的次数 的分布律. X 6. 从一批含有10 件正品及3 件次品的产品中一件一件地抽取产品.设每次抽取时，所面 对的各件产品被抽到的可能性相等.在下列三种情形下，分别求出直到取得正品为止所需次 数 的分布律： X （1）每次取出的产品立即放回这批产品中再取下一件产品； （2 ）每次取出的产品都不放回这批产品中； （3 ）每次取出一件产品后总以一件正品放回这批产品中. 7. 设随机变量X ~ B(6, p ) ，已知P(X 1) P(X 5) ，求 与P(X 2) 的值. p 8. 某商店出售某种物品，根据以往的经验，每月销售量 服从参数 4 的泊松分布. X 问在月初进货时，要进多少才能以99 ％的概率充分满足顾客的需要？ 9. 有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.000 1.在某 天该段时间内有1 000 辆汽车通过，求事故次数不少于2 的概率. 2x, 0 x A, 10. 设随机变量 的密度函数为f (x ) 试求：（1）常数A;（2） . X P(0 X 0.5) 0, 其他, 11. 设随机变量 的密度函数为f (x ) A ex (x ) ，求：（1 ）系数 A ； X （2 ） ；（3 ） 的分布函数. P(0 X 1) X