2024年中考数学复习-与圆有关的证明和计算解答题专项突破.docx

与圆有关的证明和计算解答题专项突破

考试点一角度问题

1.(2021·河东期末)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠P=44°.

(Ⅰ)如图①,若点C为优弧AB上一点,求∠ACB的度数;

(Ⅱ)如图②,在(Ⅰ)的条件下,若点D为劣弧AC上一点,求∠PAD+∠C的度数.

2.(2022·河北一模)已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C作⊙O的切线DC交BA的延长线于点D,连接BC.

(Ⅰ)如图①,连接AC,若∠B=25°,求∠ACD的大小；

(Ⅱ)如图②,E为?BC上一点,连接OE,CE,若四边形ODCE为平行四边形，求∠B的大小.

3.(2021·河北一模)已知点A,B,C是⊙O上的三个点,∠AOB=120°.

(Ⅰ)如图①,若AC=BC,求∠C和∠CAO的大小；

(Ⅱ)如图②,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,若AC=AD,求∠CAO的大小.

4.(2020·河北)已知AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠OAC=58°.

(Ⅰ)如图①,过点C作⊙O的切线,与BA的延长线交于点P，求∠P的大小；

(Ⅱ)如图②,P为AB上一点,CP延长线与⊙O交于点Q.若AQ=CQ,求∠APC的大小.

5.(2020·河西一模)已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,.∠ABC=52°,BC交⊙O于点D,E是AB上一点,延长DE交⊙O于点F.

(Ⅰ)如图①,连接BF,求.∠C和∠DFB的大小；

(Ⅱ)如图②,连接OF,当DB=DE时，求∠OFD的大小.

6.(2020·河东一模)如图,在⊙O中,点A为弧CD的中点,过点B作⊙O的切线BF,交弦CD的延长线于点F.

(Ⅰ)如图①,连接AB,若.∠F=50°,求∠ABF的大小；

(Ⅱ)如图②,连接CB,AC,若∠F=35°,AC‖BF,求∠CBF的度数.

7.已知AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD.

(Ⅰ)如图①,若∠BDH═65°,求∠ABH的大小；

(Ⅱ)如图②,若C为BD的中点,求∠ABH的大小.

8.已知OA,OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,点P是射线OA上的一点(点A除外),直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交射线OA于点E.

(Ⅰ)如图①,点P在线段OA上,若∠AQE=28°,求∠OBQ的大小;

(Ⅱ)如图②,点P在线段OA的延长线上,若∠AQE=28°,求∠OBQ的大小.

9.(2022·和平二模)如图,AB为⊙O的直径,△ACD是⊙O的内接三角形,PB切⊙O于点B.

(Ⅰ)如图①,延长AD交PB于点P,若∠C=40°,求∠P和∠BAP的度数；

(Ⅱ)如图②,连接AP交⊙O于点E,若∠D=∠P,CE=AC,求∠P和

10.(2021·南开一模)如图,AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,OP交⊙O于点C,连接BC.

(Ⅰ)如图①,若∠P=20°,求∠B的度数；

(Ⅱ)如图②,过点A作弦.AD⊥OP于点E,连接DC,若OE=12CD,求

11.(2023·西青一模)已知AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上两点,AC=BC

(Ⅰ)如图①,若AB=10,BD=5,求∠ABC和∠ABD的大小;

(Ⅱ)如图②,过点C作⊙O的切线,与DB的延长线交于点E,若CE=CB,求∠ABD的大小.

12.如图1,在⊙O中,直径AB=4,CD=2,直线AD,BC相交于点E.

(Ⅰ)∠E的度数为(直接写出答案);

(Ⅱ)如图2,AB与CD相交于点F,求∠E的度数；

(Ⅲ)如图3,弦AB与弦CD不相交,求∠AEC的度数.

考点2线段问题

1.(2021·河西期末)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长,交AD的延长线于点E.

(Ⅰ)求证:AE=AB;

(Ⅱ)若AB=10,BC=6,求CD的长.

2.(2021·红桥期末)已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.

(Ⅰ)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;

(Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.

3.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G,交AB于点F.

(Ⅰ)求证:AE为⊙O的切线;

(Ⅱ)当BC=8,AC=12时,求⊙O的半径.

4.)