中考复习之与圆有关的证明计算导学稿.doc

《中考复习——与圆有关的位置关系之证明、计算》复习导学稿复习目标：1、通过复习，掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，掌握切线的性质和判定，会证明直线是圆的切线。 2、通过复习，了解三角形的内心、外心的定义，理解外心、内心与三角形的关系，并能灵活运用内心、外心知识解题。 复习重难点：1、与圆有关的位置关系2、复习流程： 基本知识梳理（完成表格） 点与圆的位置关系 2、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离d与圆的半径r间的关系 直线与圆的交点的个数 图 例 相交 相切 相离 点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与圆的半径r 间的关系 图 例 点在 圆上 点在 圆内 点在 圆外 3、圆与圆的位置关系 两圆的位置关系 两圆交点的个数 两圆的圆心距d与 两圆半径R、r的关系 （R r） 图 例 外 离 ② 内 含 ③ 外 切 ④ 内 切 ⑤ 相 交 二、典例精讲、精考点 题型： 切线例1、如图，为等腰三角形，AB AC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D，求证：AC与O相切. 复习指导：1、判断一条直线是圆的切线的方法有三种：直线与圆只有一个交点；圆心到 等于 ；切线的判定定理，即：经过 ，并且 的直线是圆的切线。2、证切线常见的辅助线添法即证法： 作 ②若切点明确，则 连 ③圆中的有关计算： 常与锐角三角函数、勾股定理、相似等知识相连。 例、Rt中，ABC 90°，以AB为直径的C 于点D，E 是BC的中点，连接DE、OE. 求证：DE是O的切线；（2）若 DE 2，求AD的长。 当堂练一练： 分组完成“达标反馈”第1、2、3题 三、小结归纳 四、达标反馈 1、（2012 黄冈）如图，在中，BA BC，以BC为直径作半圆，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E，（1）求证：DE为的切线；（2）求证：DB2＝ABBE. 通过复习， 你觉得与圆有关的证明、计算题常与哪些知识点相联系，自己归纳一下吧，写下来. 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F. 求证：EF为⊙O的切线； 2 若 sin∠ABC ,CF 1, 求⊙O的半径及EF的长. 3、（2010 黄冈）＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线. 五、拓展延伸 复习指导： 与圆有关的计算常用的解题思想： 构造思想：①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长即知二推四）；③构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径、弓高 知二推二 ；④构造勾股定理模型（已知线段长度）；⑤构造三角函数 已知有角度的情况）⑥找不到，找相似 1、（2012 孝感）如图，AB是的直径，AM、BN分别切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分ADC. （1）求证：CD是的切线；（2）若AD 4，BC 9，求的半径R. 2 方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。 3 建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。 2、（2009 黄冈） 3、（2011 黄冈） A E O B C D A D O C B O B A D E C B A O M D C B N B A F E D C M A O B C F E D