现代控制理论基础上机实验报告之二.doc
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现代控制理论基础
上机实验报告之二
基于降维观测器的亚微米超精密车床
振动控制
院 系 航天学院控制科学与工程系
专 业
姓 名
班 号
指导教师
哈尔滨工业大学
2011年5 月日
降维观测器设计的工程背景简介
在实验一中针对亚微米超精密车床的振动控制系统,我们采用全状态反馈法设计了控制规律。但是在工程实践中,传感器一般只能测量基座和床身的位移信号,不能测量它们的速度及加速度信号,所以后两个状态变量不能获得,换句话说全状态反馈很难真正实现。
为了解决这个问题,本实验设计一个降维(2维)状态观测器,用来解决状态变量、的估计问题,从而真正实现全状态反馈控制。
实验目的
通过本次上机实验,使同学们熟练掌握:
降维状态观测器的概念及设计原理;
线性系统分离原理的内涵;
进一步熟悉极点配置及状态反馈控制律的设计过程;
MATLAB语言的应用。
性能指标
闭环系统渐近稳定;
降维观测器渐近稳定。
给定的实际参数
某一车床的已知参数:
,,
,,
,。
控制系统的开环状态空间模型
根据实验一有:
降维观测器方程的推导过程
首先判别系统的可观测性,若系统可观测,设计二阶的降维观测器,使得降维观测器的极点为-180,-200。
编写MATLAB程序如下:
a=[0 1 0;-1200/120 -0.2/120 -980/120;0 0 -300/0.95];
b=[0;0;1/0.95];
c=[1 0 0];
d=[0];
n=length(a);
Qo=obsv(a,c);
nqo=rank(Qo);
if nqo==n
disp(system is observable)
q=[0 0 1;0 1 0;1 0 0];
q1=inv(q);
aq=q*a*q1;
aq11=aq(1:2,1:2);
aq12=aq(1:2,3);
aq21=aq(3,1:2);
aq22=aq(3,3);
qb=q*b;
qb11=qb(1:2,1);
qb12=qb(3,1);
cq=c*q1;
p=[-180 -200];
k=place(aq11,aq21,p);
h=k
AHAW=aq11-h*aq21
BHBU=qb11-h*qb12
AHAHAHAY=(aq11-h*aq21)*h+aq12-h*aq22
else
disp(system state variables cannot be totally observed)
end
执行结果如下:
system is observable
h =
1.0e+003 *
-1.9253
0.0642
AHAW =
1.0e+003 *
-0.3158 1.9253
-0.0082 -0.0642
BHBU =
1.0526
0
AHAHAHAY =
1.0e+005 *
7.3160
0.1159
故降维观测器的方程为:
基于降维观测器的状态反馈控制律设计
由于状态反馈控制律的极点配置同实验一,根据闭环极点设计的分离性可以利用实验一的结论,取状态反馈矩阵为。
根据SIMULINK仿真框图得到最终完整的闭环系统状态方程为:
闭环系统的数字仿真
使用SIMULINK仿真工具搭建系统模型,如下图所示:
该系统的输出如下图所示:
实验结论及心得
本实验借助MATLAB实现基于降维观测器的超精密车床振动控制。该实验采用了基于降维观测器的状态反馈控制思想将实验一中不能获得的状态变量用降维观测器进行观测,从而实现真正的全状态反馈控制。实验过程中编写了MATLAB程序用以求得降维观测器方程。在闭环系统数字仿真中,SIMULINK框图搭建十分复杂,曾经几次搭错,反复修改才成功,而且降维观测器的极点配置也是在反复调整的情况下选择了-180和-200。本实验对于加深状态反馈的理解,降维观测器的理解有很大的帮助。另外在程序中复习了降维观测器的公式,使用了place( )函数配置希望极点,当然这是在判断系统完全能观之后进行的。
通过这次实验,我对线性定常系统的综合的理解更加深入,并进一步熟练了使用MATLAB以及SIMULINK模块解决相关的控制问题的能力。
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