正方体的截面图.ppt

* 什么是截面？ 截面就跟他名字一样，就是像用刀子 切 出來的面。 　　　　　虽然有很多种切法，但在这里只讨论切平面而不讨论曲面。 截面： 现在要讨论正方体的截面 先把正方体的截面形状分成几个部分讨论： 一、三角形：锐角三角形三角形、正三角形、 直角三角形、等腰三角形、钝角三角形… 二、四边形：正方形、长方形、平行四边形 　　　　　　、菱形、梯形、等腰梯形… 三、其他：正五边形、 　　　　　正六边形、 　　　　　正七边形… 我们先设一正方体边长为n，如下图： 开始讨论截面吧！ 三角形截面： 正三角形： 等腰三角形： 其他直角三角形、钝角三角形…都无法截出 因为三角形至少其中一个顶点必须要在正方体 的顶点上，而一顶点在正方体顶点上之最大角 度即为最大之正三角形的６０度，否则如果 图形沒有任一点在正方体頂点上而在边上图 形变数最少即为四边形；所以不可能出现直 角或钝角三角形（角度小于９０度）。 但有人想如果我这样切（下面二图） 不就可切出直角跟钝角吗 ？ Ｏ Ｏ 答案是：沒有这种切法。 因为你看看，此两图虽然两条边都在正方体 之一面上，但是有一条边是存在于正方体內 ，而这样就不是截面了。所以这是不可能出 現直角或钝角三角形。 面积最大的三角形截面： 四边形截面： 正方形： 长方形： 四边形截面： 梯形： 等腰梯形： 这样來做个说明： 为什么ＡＢ会平行ＣＤ？ 因为： 正方体ＣＤ那一面和ＡＢ那一 面是相对的面，因为截面不会 弯曲，所以只要切到之两面是平 行的，此两边就会平行。 四边形截面： 菱形： 面积最大的四边形截面： 　　此四边形两点位于 正方体顶点，两点位于 正方体边长之中点，所 以此四边形四条边都是 　　，而四角不相等， 所以此四边形为菱形。 大于四边其它的截面： 五边形： 正六边形： 可是这样又不能确定是正六边形 虽然我们知道它每一边都是 　2n 但是它每个角得120度才行 來确认吧！ 要怎么算呢？ 只要把它当成一长方体对角线 算就好了（见右图） 首先取六边形中一三角形 （如右图蓝色部分），只 要确定Ｂ的度数是120就 好了，首先要先算出ＡＣ 的长度。 依长方体对角线公式： 所以： 再算出 长为 三角形就完成边长了（右上图） （ＸＹＺ各代表长方体的长、宽、高。） 算ＡＣ到Ｂ之高 接着把ＢＣ、ＡＣ的一半和 ＡＣ上的高比起來 而这三边比就是直角三角形30度.60度.90度 的组合，所以角Ｂ的一半为60度。 所以角Ｂ就是120度啦！ 因此这六边形是正六边形 。 *