广西玉林高中、南宁二中2011年高三9月联考[数学文].doc

玉林高中、南宁二中 2010年高三9月联考 数学试题（文科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 2．请将第I卷选择题的答案填涂在答题区内，第Ⅱ卷将各题答在答题卷指定位置。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中R表示球的半径 次的概率 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合，则S∩T等于 （ ） A．S B．T C． D． 2．的展开式中的系数是 （ ） A．18 B．14 C．10 D．6 3．若，则的值为 （ ） A．1 B．-1 C． D． 4．已知是不同的两个平面，直线，直线，命题与没有公共点；命题，则的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 5．若向量与向量满足，且的夹角是 （ ） A．30° B．45° C．90° D．135° 6．已知数列的前项和为，且是与1的等差中项，则等于 （ ） A． B． C． D． 7．在的切线中，斜率最小的切线方程为 （ ） A． B． C． D． 8．先后两次抛掷一枚骰子，所得点数中，两个数中至少有一个奇数的概率为 （ ） A． B． C． D． 9．已知正方体外接球的体积是，则正方体的棱长是 （ ） A． B． C． D． 10．椭圆的离心率，以右焦点为中心将椭圆逆时针旋转后所得到椭圆的一条准线为，则椭圆C的方程为 （ ） A． B． C． D． 11．函数的图象恒过点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为 （ ） A．16 B．8 C．4 D．2 12．已知曲线与函数的图象分别交于等于 （ ） A．16 B．8 C．4 D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案答在指定的位置上） 13．函数的定义域是 。 14．某校高一、高二、高三三个年级的学业生数分别为1500人、1200和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了人 。 15．由1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数中，既含有奇数字又含偶数字的有 个。（用数字作答） 16．设F为抛物线的焦点，A、B为该抛物线上的两点，若，则 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知锐角中，角A、B、C的对边分别为，且 （1）求； （2）求的值。 18．（本小题满分12分） 某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否 则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为 （1）若有3位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率； （2）若有4位工人参加这次测试，求至多有2人通过测试的概率。（结果均用分数表示） 19．（本小题满分12分） 如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，，D、E分别为棱=B1C1的中点。 （1）求A1B与平面A1C1CA所成角的大小； （2）求二面角B—A1D—A的大小； （3）在线段AC上是否存在一点F，使得平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由。 20．（本小题满分12分） 已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和； （1）分别写出数列和的通项公式； （2）记，求证：数列为递减数列。 21．（本小题满分12分） 已知函数的图象经过原点，曲线在原点处的切线到直线的角为135°。] （1）求的解析式； （2）若对于任意实数，不等式恒成立，求的最小值。