广西玉林高中、南宁二中2010年高三上学期联考[数学理].doc

玉林高中、南宁二中 2010 届 高 三 年 级 联 考 数学试题（理） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 2．请将第I卷选择题的答案填涂在答题区内，第II卷将各题答在答题卷指定位置。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径 球的体积公式 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．若集合的值为 （ ） A．0 B． C．1，0， D．0， 2．设是实数（I为虚数单位），则等于 （ ） A． B．1 C． D．2 3．已知命题是等比例数列，命题的前n项和为 则M是N的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题中正确的是 （ ） A．平行于同一平面的两条直线必平行 B．垂直于同一平面的两个平面必平行 C．一条直线至多与两条异面直线中的一条平行 D．一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直 5．设，若，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 6．从甲单位的3人和乙单位的2人中选出3人参加一项联合调查工作，要求这3人中两个单位的人都要有，则不同的选法共有 （ ） A．9种 B．10种 C．18种 D．20种 7．函数若，则a的所有可能值组成的集合为（ ） A．{1} B． C． D． 8．在等于 （ ） A．-13 B．-26 C．13 D．26 9．若直线，则 （ ） A． B． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C． D． 10．已知椭圆上的一点P到左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为（ ） A． B． C．5 D．3 11．已知的图象大致是 （ ） 12．已知上是减函数，那么 （ ） A．有最大值-9 B．有最大值9 C．有最小值-9 D．有最小值9 第Ⅱ卷w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案答在指定的位置上。 13．若的值等于 。 14．若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 。 15．已知的三个项点在同一球面上，若球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为 。 16．关于函数，有下列命题： ①若，则函数的定域为R； ②若，则的单调增区间为 ③若，则 ④定义在R的函数，且对任意的都有： 则4是的一个周期。 其中真命题的编号是 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）已知A，B，C，分别是的三个角，向量 与向量垂直。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求的大小； （2）求函数的最大值。 18．（本小题满分12分）大学毕业生小明到甲、乙、丙三个单位应聘，其被录用的概率分别为（各单位是否录用他相互独立，允许小明被多个单位同时录用） （1）求小明没有被录用的概率； （2）设录用小明的单位个数为，求的分布列和它的数学期望。 19．（本小题满分12分）直三棱柱ABC—A1B1C1中，点D1是B1C1的中点。 （1）求证： （2）求二面角的大小。 20．（本小题满分12分）已知a为实数，函数 （1）若求函数上的最大值和最小值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若函数的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围。 21．（本小题满分12分） 已知双曲线的直线到原点的距离是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求双曲线的方程； （2）已右直线交双曲线于C、D不同的两点，且C、D都在以B为圆心的圆上，求k的值。 22．（本小题满分12分） 已知数列和