广西玉林高中、南宁二中2011年高三9月联考[数学理].doc

玉林高中、南宁二中 2010年高三9月联考 数学试题（理科） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中R表示球的半径 次的概率 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知全集U=R，集合则 （ ） A．（1，2）∪（3，6） B． C．（2，3） D．（6，7） 2．二次函数的图象是抛物线，其焦点的坐标是 （ ） A．（1，0） B． C．（0，1） D． 3．若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 4．在的展开式中，含项的系数为 （ ） A．8 B．9 C7 D．1 5．已知地球半径为R，在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两城市，甲在东经70°的经度圈耻，乙在东经160°的经度圈上。则甲、乙两城市的球面距离为 （ ） A． B． C． D． 6．每天上午有4节课，下节有2节 课，安排5门不同的课程，其中安排一门课连在一起上，则一天不同课表的种数为 （ ） A．96 B．120 C．480 D．600 7．若，则的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 8．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为正偶数时，的值是 （ ） A．1 B．5 C．2或10 D．3或11 9．已知偶函数在（0，+∞）上单调递减，则与的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 10．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为 （ ） A． B． C． D． 11．双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为，抛物线C2的准线为，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为M，O是坐标原点，则 （ ） A．-1 B．1 C． D． 12．已知都是定义在R上的函数，，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。 13．在中，角A、B、C的对边分别为，且，则角B的大小是 。 14．在平面直角坐标系中，若不等式组为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则 。 15．过椭圆的左焦点F1作轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为 。 16．关于函数的如下结论：①是偶函数；②函数的值域为（-2，2）；③若，则一定有④函数的图象关于直线对称；其中正确结论的序号有 。（请将你认为正确的结论的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 已知的周长为 （1）求边AB的长； （2）若的面积为，求角C的度数。 18．（本小题满分12分） 为了控制甲型H1N1流感病毒传播，我市卫生部防疫部门提供了批号分别为1、2、3、4的4个批号疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，为便于观察，每个区只能从中任选一个批号的疫苗进行接种。 （1）求三个区中恰好有两个区选择的疫苗批号相同的概率； （2）记三个区中选择疫苗批号相同的区的个数为，求的数学期望。 19．（本小题满分12分） 已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点。 （1）求证：平面PAD； （2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小； （3）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？ 20．（本小题满分12分） 已知函数 （1）我们称使成立的为函数的零点，证明：当时，函数只有一个零点； （2）若函数在区间（1，+∞）上是减函数，求实数的取值范围。 21．（本小题满分12分） 设向量，过定点