【金榜学案】2014秋七年级数学上册 2.5 整式的加法和减法课件 （新版）湘教版.ppt

* 2.5 整式的加法和减法 第3课时 1.能熟练地进行整式的加减运算.(重点) 2.利用整式的加减运算解决实际问题.(难点) 求3x2-6x+5与4x2+7x-6的差. 【思考】1.根据题意，能列出怎样的代数式？ 提示：(3x2-6x+5)-(4x2+7x-6). 2.化简上述所列式子的结果是多少？ 提示：先去括号，再合并同类项. 即原式=3x2-6x+5-4x2-7x+6 =(3-4)x2+(-6-7)x+(5+6)=-x2-13x+11. 【总结】整式加减的一般步骤： 1.有括号的先_______. 2.再___________. 去括号 合并同类项 (打“√”或“×”) (1)(a-b)-(a+b)=0.( ) (2)求2a+b与2a-3b的差，列式为2a+b-2a-3b.( ) (3)若A,B均为多项式，则A与B的和一定是多项式.( ) (4)若P+Q=0，且P=x2-3x+1，则Q=-x2+3x-1.( ) (5)减去-3x得x2-3x+6的代数式为x2-6x+6.( ) × × × √ √ 知识点 1 整式的加减运算 【例1】若P=-x3+3x2-4x-2，Q=2x2- . 求2P-3Q的值. 【教你解题】 【总结提升】整式加减需要注意的三个方面 1.几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如3a+2b与-2a+b的和可直接写成3a+2b-2a+b的形式. 2.两个多项式相减，被减数可以不加括号，但减数一定要加，如3a+2b与-2a-b的差可写成3a+2b-(-2a-b)的形式，然后再去括号进行计算. 3.整式加减运算的结果要求最简，也就是运算结果中不能再有同类项. 知识点 2 整式加减运算的实际应用 【例2】今年暑假小红勤工俭学加工一批工艺品，计划三天加 工完这批工艺品，于是预计第一天加工x个，第二天加工的个 数比第一天加工的个数多50个，第三天加工的个数比第二天加 工的个数的 还少5个. (1)用含x的式子表示这批工艺品的个数. (2)若x=100，则这批工艺品共有多少个？ 【思路点拨】根据题意，分别用含x的式子表示出第二天、第三天的加工个数，三天的加工个数相加，运用去括号、合并同类项化简，最后将x=100代入求值. 【自主解答】(1)第一天加工的个数为x个, 则第二天加工的个数为(x+50)个， 第三天加工的个数为［ (x+50)-5］个. 所以这批工艺品的个数为 x+(x+50)+［ (x+50)-5］ =x+x+50+ x+10-5 = x+55. (2)x=100时， x+55= ×100+55=275(个). 答：这批工艺品共有275个. 【互动探究】你能用含x的式子表示第二天比第三天多加工多少个工艺品吗? 提示：(x+50)-［ (x+50)-5］ =x+50-( x+10-5) =x+50- x-10+5= x+45. 【总结提升】解决整式加减运算应用题的“三步法” 题组一：整式的加减运算 1.比2a2-3a-7少3-2a2的多项式是( ) A.-3a-4 B.-4a2+3a+10 C.4a2-3a-10 D.-3a-10 【解析】选C.由题意得2a2-3a-7-(3-2a2)=2a2-3a-7-3+2a2 =4a2-3a-10. 【变式备选】已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-x3-5+3x4，求另一个多项式. 【解析】设所求多项式为A，则由题意得， (3x4-5x2-3)-A=2x2-x3-5+3x4. 所以A=(3x4-5x2-3)-(2x2-x3-5+3x4) =3x4-5x2-3-2x2+x3+5-3x4=x3-7x2+2. 2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( ) A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1 【解析】选A.(3x2+4x-1)-(3x2+9x) =3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1. 3.已知A+B=4a2-4a-1,且A=2a2-3a,则当a=-4时，A-B的值为 ( ) A.8 B.9 C.-9 D.-7 【解析】选B.因为A+B=4a2-4a-1,A=2a2-3a, 所以B=4a2-4a-1-(2a2-3a)=2a2-a-1, 故A-B=2a2-3a-(2a2-a-1) =2a2-3a-2a2+a+1=-2a+1, 当a=-4时，原式=-2×(-4)+1=9. 4.计算2a+3b-5(a+2b)的结果是_