广西河池高中2010年高三第3次月考试题[数学理].doc

高考资源网 广西河池高中2010届高三第3次月考试题 理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试卷总分150分,考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项：[来源:K] 1．答题前，考生务必将自己的学号、姓名、考场号及考场座位号填写在答题卷上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答．在试题卷上作答无效． 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合，，则是[来源:高考资源网]（A） (B) (C) (D) 2．已知是实数，是纯虚数，则等于 （A）1 （B） （C） （D） 3中，前项和为，已知，，则等于 （A） （B） （C） （D） 4．四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上、两点的球面距离是 （A） （B） （C） （D） 是偶函数，则常数等于 （A）1 （B） （C） （D） 的反函数为 （A） （） （） （），，，则 （A） （B） （C） （D） 8．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 A) 8种 B) 12种 C) 20种 D) 15种 ，函数的定义域为，值域为．定义区间 的长度等于．若区间的长度的最小值为，则实数的值为 （A） （B） （C） （D）中，，，， 、分别为、的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为 （A） （B） （C） （D） 已知函数 ，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A) (B) (C) (D) 12．设是定义在上的函数．对于给定的正数，定义函数 取函数=．若对任意的恒有=，则 （A）的最大值为2 B）的最小值为2 C）的最大值为1 D）的最小值为1 90分） 注意事项：请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上相应题目的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中相应位置的横线上） 13．的展开式中的系数为 　 △ 　．（用数字作答） 14．等差数列中，，，则此数列前20项的和等于 △ ． 15．在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点 到平面的距离为　　　△　　． 16．设的定义域为D，若满足：（1）在D内是单调函数，（2）存在区间，使在时值域也为，则称为D上的闭函数． 当是闭函数时，的取值范围是　　　△　　　． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分） 已知数列的前项和为，且. （Ⅰ）求数列的通项公式 ； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分） 商家对某种商品进行促销活动，顾客每购买一件该商品就即刻抽奖．设每次抽奖中奖概率相同，且中奖比例及奖励额度如下： 奖励等级[来源:K] 一等奖 二等奖 所占比例 10% 30% 奖金数（元） 100 20 一顾客购买该商品2件，求： (Ⅰ)该顾客中奖的概率； (Ⅱ)设该顾客获得的奖金数为（元），求的分布列和数学期望．[来源:高考资源网] 19．(本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面是正方形，侧面是等腰三角形且垂直于底面，，，、分别是、的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小． 20．（本题满分12分）满足 （Ⅰ）求数列的前三项：； （Ⅱ）试确定的值，使得数列为等差数列； （Ⅲ）求数列的前项和． 21．（本题满分12分）．[来源:高考资源网] （Ⅰ）若是函数的一个零点，且直线与函数的图象相切， 求的值； （Ⅱ）当时，讨论的