离散数学与-耿素云PPT(第5版)1.3-4 .ppt

* 例 (续) 解此类问题的步骤为： ① 将简单命题符号化 ② 写出各复合命题 ③ 写出由②中复合命题组成的合取式 ④ 求③中所得公式的主析取范式 * 例 (续) 解 ① 设p：派赵去，q：派钱去，r：派孙去， s：派李去，u：派周去. ② (1) (p?q) (2) (s?u) (3) ((q??r)?(?q?r)) (4) ((r?s)?(?r??s)) (5) (u?(p?q)) ③ (1) ~ (5)构成的合取式为 A=(p?q)?(s?u)?((q??r)?(?q?r))? ((r?s)?(?r??s))?(u?(p?q)) * 例 (续) ④ A ? (?p??q?r?s??u)?(p?q??r??s?u) 结论：由④可知，A的成真赋值为00110与11001， 因而派孙、李去（赵、钱、周不去）或派赵、钱、 周去（孙、李不去）. A的演算过程如下: A ? (?p?q)?((q??r)?(?q?r))?(s?u)?(?u?(p?q))? ((r?s)?(?r??s)) （交换律) B1= (?p?q)?((q??r)?(?q?r)) ? ((?p?q??r)?(?p??q?r)?(q??r)) （分配律） * 例 (续) B2= (s?u)?(?u?(p?q)) ? ((s??u)?(p?q?s)?(p?q?u)) （分配律） B1?B2 ? (?p?q??r?s??u)?(?p??q?r?s??u) ?(q??r?s??u)?(p?q??r?s)?(p?q??r?u) 再令 B3 = ((r?s)?(?r??s)) 得 A ? B1?B2?B3 ? (?p??q?r?s??u)?(p?q??r??s?u) 注意：在以上演算中多次用矛盾律 要求：自己演算一遍 * 1.3 命题逻辑等值演算 等值式 基本等值式 等值演算 置换规则 * 等值式 定义 若等价式A?B是重言式，则称A与B等值， 记作A?B，并称A?B是等值式 说明：定义中，A,B,?均为元语言符号, A或B中 可能有哑元出现. 例如，在 (p?q) ? ((?p?q)? (?r?r))中，r为左边 公式的哑元. 用真值表可验证两个公式是否等值 请验证：p?(q?r) ? (p?q) ?r p?(q?r) (p?q) ?r * 基本等值式 双重否定律 : ??A?A 等幂律： A?A?A, A?A?A 交换律: A?B?B?A, A?B?B?A 结合律: (A?B)?C?A?(B?C) (A?B)?C?A?(B?C) 分配律: A?(B?C)?(A?B)?(A?C) A?(B?C)? (A?B)?(A?C) * 基本等值式(续) 德·摩根律: ?(A?B)??A??B ?(A?B)??A??B 吸收律: A?(A?B)?A, A?(A?B)?A 零律: A?1?1, A?0?0 同一律: A?0?A, A?1?A 排中律: A??A?1 矛盾律: A??A?0 * 基本等值式(续) 蕴涵等值式: A?B??A?B 等价等值式: A?B?(A?B)?(B?A) 假言易位: A?B??B??A 等价否定等值式: A?B??A??B 归谬论: (A?B)?(A??B) ??A 注意: A,B,C代表任意的命题公式 牢记这些等值式是继续学习的基础 * 等值演算与置换规则 等值演算: 由已知的等值式推演出新的等值式的过程 置换规则：若A?B, 则?(B)??(A) 等值演算的基础： (1) 等值关系的性质：自反、对称、传递 (2) 基本的等值式 (3) 置换规则 * 应用举例——证明两个公式等值 例1 证明 p?(q?r) ? (p?q)?r 证 p?(q?r) ??p?(?q?r) （蕴涵等值式，置换规则） ?