初中数学_【课堂实录】平行四边形的判定(3)教学设计学情分析教材分析课后反思.pdf

《平行四边形的判定3》教学设计

教学目标：

1、经历平行四边形判别条件的探索过程，发展合情推理意识，逐步掌握说

理的基本方法.

2、探索并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理.

教学重点：平行四边形的判别方法.

教学难点：根据判别方法进行有关的应用

教学过程

任务一：知识回顾

说一说：我们已经学过平行四边形的哪些判定方法?

定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

定理1:一组对边平行且相等的四边形平行四边形

定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

设计意图：复习前面学过的内容，为这节课“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定

定理的证明提供知识准备。

任务二：小练习

1、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

若分别给出条件：

①AB=CD,AD=BC;DC

②AB=CD,BC=DC;

③∠BAD=∠ABC,∠BCD=∠ADC;

④∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC;O

⑤∠BAD+∠ABC=180°，∠BCD+∠ADC=180°；

⑥∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°AB

其中能判断四边形是平行四边形的是________________.

设计意图:复习前面学过的平行四边形的判定定理，这些定理也是其他判定方法证明的依据.

任务三议一议小组内交流证明思路，进行证明.

1、如图：将两根木条AC,BDDE重中点重叠，并用钉子固定，四边形看起来是平行四边形。

于是猜想对角线互相平分的四边形是平行四边形。你同意这种想法吗？你能证明你的猜想

吗？

结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形

命题证明：

4

已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，OB=OD.

求证：四边形ABCD是平行四边形

证明：在△AOD与△COB中DC

∵OA=OC,OD=OB,

∠AOD=∠COB,O

∴△AOD≌△COB.

∴AD=CB,∠ADO=∠CBO.AB

∴AD∥CB.

∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

定理3：

对角线互相平分的四边形是平行四边形

数学语言

∵OA=OC,OD=OB

∴四边形ABCD是平行四边形

设计意图:1、这是平行四边形的判定方法之一，证明依据是定义.

2、数学思想：化归。

3、通过定理的证明进一步引导学生进行数学思路的分析。

思维提升

判定一个四边形是平行四边形

另一组对边相等

这一组对边平行

若已知一组对边相等，还要添加条件________________

AB=CD

___________

ABCD是平行四边形

AB∥CD

___________

AD=BC(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

AD