高中数学高考导数题型与分析和解题方法.pdf

生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和 空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。 －－泰戈尔 导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、 差、基本导数公式， 利用导数研究函数的单调性和极值， 函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值 。 f (x) x3 3x2 2 1,1 1． 在区间 上的最大值是 2 2 2 ．已知函数 y f (x) x(x c) 在 x 2 处有极大值，则常数 c ＝ 6 ； 3 3 ．函数 y 1 3x x 有极小值 － 1 , 极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1．曲线 y 4x x3 在点 1, 3 处的切线方程是 y x 2 2 ．若曲线 f ( x) x4 x 在 P 点处的切线平行于直线 3x y 0 ，则 P 点的坐标为 （1，0 ） 4 3 ．若曲线 y x 的一条切线 l 与直线 x 4 y 8 0 垂直，则 l 的方程为 4x y 3 0 4 ．求下列直线的方程： 3 2 2 （1）曲线 y x x 1在 P(-1,1) 处的切线； （2 ）曲线 y x 过点 P(3,5) 的切线； 点 在曲线 3 2 上， / 2 / － P( 1,1) y x x 1 y 3x 2 x k y | － 3 2 1 解： （1） x 1 所以切线方程为 y 1 x 1 ，即 x y 2 0 2 / A(x , y ) y x （2 ）显然点 P（3 ，5 ）不在曲线上， 所以可设切点为 0 0 ，则 0 0 ①又函数的导数为 y 2 x ， / A(x , y ) k y |x x 2 x0 A( x , y ) 所 以 过 0 0 点 的切 线的 斜率为 0 ， 又切 线过 0 0 、 P(3,5) 点 ， 所以 有 y0 5 x0 1 x0 5 2x0 或 x0 3 ②，由①②联立方程组得，