非参数统计.ppt

符号检验 我们知道表示数据的中心位置（或平均大小）的方法有平均数（包括切尾平均数）、中位数和众数。在参数数据分析方法中，总体的中心位置常用总数的均值表示，所以关于中心位置的检验问题就是关于均值的检验问题。例如，在总体分布服从正态分布时，使用t检验方法检验均值。而在非参数数据分析方法中，总体的中心位置常用中位数表示，所以关于中心位置的检验问题就是关于中位数的检验问题。 现在由我们第二组的成员（喻江红、张茜、年先美、刘亚飞）和大家一起来讨论中位数检验问题的符号检验问题。 　　 　　下面请大家看到P28 例3.1 　　用我们之前学过的中位数的一般计算方法，得出这50名高级技师年收入的中位数为23276，超过了全市高级技师年收入的中位数21700.那么总体中该行业高级技师年收入的中位数23276是否比全市高级技师年收入的中位数21700高？ 　　 原假设H0：me=21700 备择假设H1：me21700 　　 前面中位数的计算太过于复杂，而符号检验的计算很简单，只需将每一个样本数据与21700比较，然后计算一下，有多少个样本数据大于21700.本例中由32个样本数据大于221700.不妨假设P(Xme)=P(Xme)=1/2，其中X为该行业高级技师的年收入。 　　 于是若me21700，则P(X21700)P(Xme)=1/2，P(X21700)P(Xme)=1/2.所以一般来说，观察到的大于21700的样本数据的个数比较多，而小于21700的样本数据的个数比较少，即S+比较大。因而我们拒绝原假设H0：me=21700，从而认为总体中该行业高级技师的年收入的中位数me21700. 　　中位数的符号检验问题的一般提法如下. 样本x1,x2,....,xn独立同分布，总体为X.符号检验对于总体X的分布不妨作假设：P(Xme)=P(Xme)=1/2.由此可见P(X=me)=0 符号检验问题的原假设和备择假设有三种情景： 原假设H0 me=me0 备择假设H1 meme0 由于P(X=me）=0，所以不妨假设样本单元x1,x2,.....xn都不等于me0。符号检验的检验统计量为 （3.1） 记号“#”表示计数 S+也可以等价的表示为 若meme0，则P(Xme)P(Xme0)=1/2,P(Xme)P(Xme0)=1/2，即S+比较大，此时拒绝原假设H0：me=me0，而认为meme0. 由于在me=me0时，S+~b（n，1/2），所以检测的水平为α的拒绝域为S+=c，其中c满足条件： (3.3) 也可以通过p值来完成检验 　　P值等于二项分布b（n，1/2）的随机变量大于等于S+的概率：P（b（n，1/2）=S+）。P值越小，表示S+越大。 　　若p值≤α，则拒绝原假设H0； 　　若p值α，则接受原假设H0. 由Excel可以算得p值。如果在excel中输入“=binomdist（k，n，p，1）”，就可以求得累计概率P(b（n，p）≤k)的值；如果在excel中输入“=binomdist（k，n，p，0）”，则求得概率P(b（n，p）=k)的值。所以在excel中输入“=binomdist（S+ —1，n，0.5，1）”就可以得到符号检验的p值，即P(b（n,1/2）≥S+)的值。 前面第二章我们已经用到了excel，大家可以回去操作一下，计算一下例3.1，可以算得p值为P(b（50，1/2）≥32)=0.03245.由于p值较小，我们可以拒绝原假设，级认为在总体中该行业高级技师年收入的中位数me比全市高级技师年收入的中位数21700高。 若根据观察值所得的S+拒绝原假设，那么p值也可以用来度量犯第一类错误的概率。 如果me＜me0 P(X＜me0)＞P（X＜me）=1/2 P(X＞me0)＞P（X＞me）=1/2 一般来说，这时观察到的大于me0的样本数据的个数比较少，小于me0的样本数据的个数比较多，及S+比较小 ∴ 我们在S+比较小的时候拒绝原假设H0：me=me0，而认为me＜me0. 由于在me=me0时，S+～b(n,1/2), ∴检验