2012-2013学年度第一学期期末考试浦东高三数学试卷(理科).doc

浦东新区2012学年度第一学期期末质量测 高三数学试卷（理科） 2013.1 注意：1. 答卷前，考生务必在上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．若集合，，则实数 2．已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是 3．函数的定义域 . 4．已知，且，则的最大值为 5．函数（）的反函数是 6．函数的最小正周期为 7．等差数列中，，则该数列的前项和 是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则 的值为 . 9．若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 10．二项式的展开式前三项系数成等差数列，则 11．已知甲射手射中目标的频率为，乙射手射中目标的频率为，如果甲乙两射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为 12．已知向量与向量，，，、的夹角为，当时，的最大值为 13．动点在边长为1的正方体的对角线上从向移动，点作垂直于面的直线与正方体表面交于，，则函数的解析式为 14．共有种排列），其中满足“对所有都有”的排列有 种 二、选择题本大题共有4题，满分20分每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 1．已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“”是“ ”的（） 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 非充分非必要条件 1．已知函数，若函数为奇函数，则实数为?????? ?? ?? ?????????? ??? ?????? ?? ??? 17． 若，，，的方差为，则，，，的方差为 （） 18．定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中. 若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是（） 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 如图，直三棱柱中，,求点到平面的距离； 求二面角的大小. 20．（本小题满分14分，第1小题满分分，第2小题满分分）世博中学为了落实上海市教委推出“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身，M在上，N在上，且P点在斜边上，且米，. （1）试用表示的取值范围； （2）矩形健身，再把矩形（为正常数），求总造价关于的函数；试问如何选取的长使总造价最低（不要求求出最低造价）. 21．（本小题满分14分，第1小题满分分，第2小题满分分） 已知复数. （1）若为实数，求角的值； （2）若复数对应的向量分别是，使等式求实数的取值范围. 22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分分） 定义数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“摆动数列”． （1）设，），，判断数列、是否为“摆动数列”，并说明理由； （2）已知“摆动数列”满足，，求常数的值（3）设，且数列的前项和为，求证：数列是“摆动数列”，并求出常数的取值范围. 23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分分，第3小题满分分）设函数 （1）求上的两个函数和（2）是否存在非负实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（3）定义，且 ① 当时，求的解析式已知下面正确的命题： 当时，都有恒成立. ② 对于给定的正整数，若方程恰有个不同的实数根，确定的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列，求数列所有项的和. 浦东新区2012学年度第一学期期末质量测 高三数学试卷（理科） 2013.1 注意：1. 答卷前，考生务必在上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚.