河南省洛阳市2012-2013学年高三年级期末考试理科数学试卷(word版）.doc

河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试 数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1.复数在复平面内所对应的点在 Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 2.已知全集,集合，则 A． B． C． D． 3.若，则的值为 A． B． C． D． 4.设椭圆与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，两曲线的一个交点为M．若|MF|＝5，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 5、将函数的图象向右平移个单位，若所得函数的最小正周期为，且在上单调递减，则的值可以为（　　） A、－　　B、　　C、0　　D、 6、若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 　　A、（－e，0）　　B、（－e，0］　　C、（－1，0）　　D、（－1，＋）　　 7.如果执行下面的程序框图，则运行结果为 A. 8 B. 3 C. 2 D. -2 8.一个几何体的三视图如右上图所示，该几何体的体积为 A. B. C. D. 9.已知向量，，满足：，与夹角为600，，则 的值为 A . B. C. D. 2 10 . 已知双曲线的左，右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点.若点P是线段的中点，且,则此双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 11. 用[x]表示不超过x的最大整数，例如：.已知数列满足：.记则，则等于 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 12.定义在上的偶函数满足：当时，，则方程的根的个数不可能为 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则 . 14.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，c－b＝1，cos A＝，则△ABC的面积是 . 15. 若为不等式组表示的平面区域，则当从1连续变化到e+1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 . 16．将，边长为的菱形沿对角线折成大小等于的二面角，则下列说法中正确的有 （填上所有正确的答案）. ①； ②当时，； ③若平面BAD⊥平面BCD，则 BC⊥DC，BA⊥DA； ④当时，四面体B-ACD外接球的体积为. 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17. 已知数列是一个公差大于0的等差数列， 成等比数列， . (Ⅰ)求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列和数列满足等式：=，求数列的前n项和 18. 如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形， PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，E，F，M分别是BC，CD, PB的中点. （I）证明：AE⊥MF； （II）若PA=BA，求二面角E—AM—F的余弦值. 19. “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表： 男性 女性 合计 爱好 10 不爱好 8 合计 30 已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为爱好运动与性别有关？ （Ⅱ）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为，求的分布列、数学期望. 附：其中, 0. 25 0. 10 1.323 2.706 20. 已知抛物线E：y2=2px(p0)的焦点为F，定点与点F在抛物线E的两侧，抛物线E上的动点P到点M的距离与到其准线l的距离之和的最小值为 （Ⅰ）求抛物线E的方程； (Ⅱ) 设直线与圆和抛物线E交于四个不同点，从左到右依次为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ.若直线BF，DF的倾斜角互补，求的值. 21. 已知函数. （Ⅰ）若对，恒成立，求的取值范围； （Ⅰ）设是函数图象上的任意两点，记直线AB的斜率为. 证明图象上存在点满足，且． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆O上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上． （Ⅰ）若＝，＝，求的值； （Ⅱ