[2018年最新整理]16春季福师《实变函数》在线作业一.doc

福师《实变函数》在线作业一 一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。） 1. f∈V，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点. . 错误 . 正确 正确答案： 2. 若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈V. . 错误 . 正确 正确答案： 3. 一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数. . 错误 . 正确 正确答案： 4. 若f,g∈V，|g|0,则f/g属于V。 . 错误 . 正确 正确答案： 5. f在[,]上为增函数，则f(x)在[,]上积分值∫fx≤f()-f() . . 错误 . 正确 正确答案： 6. R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并. . 错误 . 正确 正确答案： 7. 对任意可测集，若f在上可积，则有Lim_{n-+∞} n·M[(|f|=n)]=0. . 错误 . 正确 正确答案： 8. 增函数f在[,]上几乎处处可微。 . 错误 . 正确 正确答案： 9. 若f∈V,则f有界。 . 错误 . 正确 正确答案： 10. 测度为零的集称为零测集. . 错误 . 正确 正确答案： 11. 积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。 . 错误 . 正确 正确答案： 12. 当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0. . 错误 . 正确 正确答案： 13. 有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖. . 错误 . 正确 正确答案： 14. 增函数f在[,]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点. . 错误 . 正确 正确答案： 15. 若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差. . 错误 . 正确 正确答案： 16. 若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n=g_n，..,n=1,2,…,则f=g,.. . 错误 . 正确 正确答案： 17. 设f是区间[,]上的有界实函数，则f在[,]上R可积，当且仅当f在[,]上几乎处处连续. . 错误 . 正确 正确答案： 18. 若f有界且m(X)∞,则f可测。 . 错误 . 正确 正确答案： 19. 利用积分的sigm-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。 . 错误 . 正确 正确答案： 20. 若f,g∈，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于。 . 错误 . 正确 正确答案： 21. f在上可积的充要条件是级数 M[(|f|=n)]之和收敛. . 错误 . 正确 正确答案： 22. 若f∈V当且仅当f是两个增函数之差。 . 错误 . 正确 正确答案： 23. 存在某区间[,]上增函数f，使得f(x)在[,]上积分值∫fxf()-f() . . 错误 . 正确 正确答案： 24. 存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等． . 错误 . 正确 正确答案： 25. 若f,g∈V，则f/g(g不为0)属于V。 . 错误 . 正确 正确答案： 26. 可数个G_lt集之交和有限个G_lt集之并仍是G_lt集，但可数个G_lt集之并未必仍是G_lt集 . 错误 . 正确 正确答案： 27. f∈V，则f有“标准分解式”:f(x)=f()+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差. . 错误 . 正确 正确答案： 28. 函数f≡∈[-∞,∞],则f可测。 . 错误 . 正确 正确答案： 29. f可积的充要条件是f+和f-都可积. . 错误 . 正确 正确答案： 30. 对R^n中任意点集，\必为可测集. . 错误 . 正确 正确答案： 31. 若f,g∈V，则f+g,f-g,fg均属于V。 . 错误 . 正确 正确答案： 32. 若f广义R可积且f不变号，则f L可积. . 错误 . 正确 正确答案： 33. 无论Rimnn积分还是Lsgu积分，只要|f|可积，则f必可积. . 错误 . 正确 正确答案： 34. 闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空. . 错误 . 正确 正确答案： 35. f为[,]上减函数，则f(x)在[,]可积且其积分值∫fx≤f()-f() . . 错误 . 正确 正确答案： 36. 对任意可测集，若f在上可积，则f的积分具有绝对连续性. . 错误 . 正确 正确答案： 37. f在[,]上为增函数，则f的导数f∈L1[,]. . 错误 . 正确 正确答案： 福师《实变函数》在