2015-2016学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高一(上)期中数学试卷(解析版).doc
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2015-2016学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共计60分）．
1．设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（ ）
A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
【考点】并集及其运算．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】求解不等式得出集合A={x|﹣1＜x＜2}，
根据集合的并集可求解答案．
【解答】解：∵集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，
∴集合A={x|﹣1＜x＜2}，
∵A∪B={x|﹣1＜x＜3}，
故选：A
【点评】本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题．
2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=x﹣1与y= B．y=与y=
C．y=4lgx与y=2lgx2 D．y=lgx﹣2与y=lg
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】阅读型．
【分析】分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案．
【解答】解：∵y=x﹣1与y==|x﹣1|的对应法则不同，
故不是同一函数；
y=（x≥1）与y=（x＞1）的定义域不同，
∴它们不是同一函数；
又y=4lgx（x＞0）与y=2lgx2（x≠0）的定义域不同，因此它们也不是同一函数，
而y=lgx﹣2（x＞0）与y=lg=lgx﹣2（x＞0）有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．
故选D
【点评】本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域；并利用三要素判断两个函数是否是一个函数，
3．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．y=log2|x| B．y=x3+x C．y=3x D．y=x﹣3
【考点】奇函数；函数单调性的性质．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】A：y=log2|x|是偶函数
B：y=x+x3既是奇函数又是增函数．
C：y=3x非奇非偶函数
D：y=x﹣3是奇函数，但是在（0，+∞），（﹣∞，0）递减函数，从而可判断
【解答】解：A：y=log2|x|是偶函数
B：y=x+x3既是奇函数又是增函数．
C：y=3x非奇非偶函数
D：y=x﹣3是奇函数，但是在（0，+∞），（﹣∞，0）递减函数
故选B．
【点评】本题主要考察了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，属于基础试题
4．已知函数f（x）=，那么f（5）的值为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．64
【考点】函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据自变量所属于的范围代入相应的解析式求出值．
【解答】解：∵f（x）=，
∴f（5）=f（4）=f（3）=23=8
故选C．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．
5．函数y=ax﹣2+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1） B．（1，1） C．（2，2） D．（2，3）
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】根据指数函数的性质，指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点的坐标．
【解答】解：由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点
而要得到函数y=ax﹣2+2，（a＞0，a≠1）的图象，
可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向右平移两个单位，再向上平移两个单位．
则（0，1）点平移后得到（2，3）点
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=ax﹣2+2（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．
6．函数的定义域为（ ）
A．（2，3） B．（2，4） C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】解：∵函数，
∴，
解得2＜x≤4，且x≠3；
∴函数f（x）的定义域为（2，3）∪（3，4]．
故选：C．
【点评】本题考查了利用函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．
7．函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【考点】函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数f（x）在（0，+∞
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