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抽样调查练习
1. 设有两个班组的工人(均为5人)日产量资料如表:
甲组日产量(件): 60 65 70 75 80
乙组日产量(件): 2 5 7 9 12
试判断哪组数据的均值代表性好。
解:经过计算,各种指标分列如下表:
组别
平均数
平均差(AD)
标准差(б)
标准差系数(%)
甲
乙
70
7
6
2.8
7.07
3.41
0.101
0.487
2.预期从n个观察的随机样本中估计总体均值,过去经验显示。如果要求估计的正确范围在1.6以内,置信度为95%。试问应该抽取多少个样本单位?
解:
3.对某种型号的电子元件10000支进行耐用性能检查,根据以往抽样测定,求得耐用时数的标准差为51.91小时,合格率的标准差为28.62%,试计算:
(1)概率保证程度为68.27%,元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时,在重复抽样的条件下,要抽取多少元件做检查?
(2)概率保证程度为99.73%,合格率的极限误差不超过5%,在重复抽样条件下,要抽取多少元件检查?
(3)在重复抽样条件下,要同时满足(1)和(2)的要求抽多少元件检查?
解:
4.某洗衣机厂随机抽选100台洗衣机进行质量检查,发现5台不合格。试计算:
(1)以68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。
(2)若概率保证程度提高到95.45%,其合格率将怎样变化。
(3)说明误差范围与概率度之间的关系。
5.某高校进行一次英语测验,为了解考试情况,随机抽选1%的学生进行调查,所得资料如下
试以95.45%的可靠性估计:
(1)该校学生英语考试的平均成绩的范围。
(2)成绩在80分以上的学生所占的比重的估计范围
解:(1)
6.某公司出口一种名茶,规定每包规格重量不低于150克。现在用不重复抽样的方法抽取1%
每包重量(克)
包数f
148-149
10
149-150
20
150-151
50
151-152
20
合计
100
试计算:
(1)以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围,以便确定是否达到重量规定要求。
(2)以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率误差范围。
解:
【例4-12】某企业生产某种产品要经过三个连续作业车间才能完成。若某月份第一车间粗加工产品的合格率为95%,第二车间精加工产品的合格率为93%,第三车间最后装配的合格率为90%,则该产品的企业合格率(即三个车间的平均合格率)为多少?
解:
由一全厂产品合格率为车间产品合格率的边乘积,故应采用几何平均法计算:
x=95%*93%*90%(开三次方)=0.79515(开三次方)=92.64%
【例4-13】投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的,若将过去5年的年利率资料整理为下表,求5年的平均年利率。
年利率(%)
本利率(%)(x)
年号
3
4
8
10
15
103
104
108
110
115
1
2
3
4
5
用几何平均法求5年的平均本利率:
x =103%*104%*108%*110%*115%(开5次方)-1
=1.08-1=0.079
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