山东省实验中学2015年高考数学模拟试卷(理科)(6月份)详解.doc
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2015年山东省实验中学高考数学模拟试卷（理科）（6月份）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（?UB）=（ ）
A． {x|x＞1} B． {x|x＞0} C． {x|0＜x＜1} D． {x|x＜0}
2．若α，β∈R，则α+β=90°是 sinα+sinβ＞1的（ ）
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充分必要条件 D． 即不充分又不必要条件
3．复数z满足（1﹣2i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（ ）
A． 1+3i B． 1﹣3i C． 3+i D． 3﹣i
4．执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5．下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；
③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；
④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．
其中真命题的个数是（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
6．已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin 2x的图象，则只需将f （x）的图象（ ）
A． 向右平移 个长度单位 B． 向右平移 个长度单位
C． 向左平移个长度单位 D． 向左平移 个长度单位
7．已知数列 {an}{bn}满足 a1=b1=1，an+1﹣an==2，n∈N*，则数列 {b}的前10项和为（ ）
A． （410﹣1） B． （410﹣1） C． （49﹣1） D． （49﹣1）
8．函数 f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则?﹣的最大值是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． D．
10．已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，则ab+bc+ac的最大值为（ ）
A． B． C． 3 D． 4
二．填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）
11．已知f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2项的系数为 ．
12．若双曲线 C：2x2﹣y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4则m的值是 ．
13．若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是 ．
14．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为 ．
15．用[x]表示不大于实数x的最大整数，方程lg2x﹣[lgx]﹣2=0的实根个数是 ．
三．解答题
16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；
（Ⅱ）设PA=k?AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°，求k的取值范围．
17．一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率；
（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．
18．数列{an}的前n项和记为 Sn，a1=2，an+1=Sn+n，等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且 T3=9，又 a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求证：当n≥2时，++…+＜．
19．如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．
（1）求C1、C2的方程；
（2）求证：MA⊥MB．
（3）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求λ的取值范围．
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