2025年山东省名校考试联盟高考数学模拟试卷（3月份）（含答案）.docx
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2025年山东省名校考试联盟高考数学模拟试卷（3月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z(1?i)=i，则|z|为(????)
A.2 B.1 C.22
2.若集合A={x|x3}，B={x||x?1|∈A}，则A∪B=(????)
A.{x|x3} B.{x|x?2}
C.{x|x1或x?2} D.{x|x3或x?2}
3.已知圆C：x2+y2=1，直线l：3x+4y?m=0(m∈R)，若圆C上有且仅有一点到直线l的距离为1
A.6 B.10 C.±6 D.±10
4.已知数列{an}，是公差不为0的等差数列，若a1a2=
A.?1 B.?12 C.12
5.已知tanα=13，则sin2α+cos2
A.23 B.1 C.32
6.设函数f(x)的导函数为f′(x)，当x≠0时满足xf′(x)+f(x)=1，且f(1)=2，则f(?ln2)，f(12)，f(sin
A.f(?ln2)f(12)f(sin12) B.
7.设e1，e2为单位向量，且e1⊥e2，若向量a满足(
A.[?2,?1]，[0,1] B.[?1,1]
C.[1?2
8.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=2，E为A1B1
A.12π B.π C.32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若a，b0，且a+b=1，则下列说法正确的是(????)
A.ab有最大值14 B.1a+1b有最小值4
C.a2+
10.下列说法正确的是(????)
A.数据5，8，10，12，13的第40百分位数是9
B.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，P(X?2)=P(X4)=0.14，则P(1X4)=0.36
C.20张彩票中有2张能中奖，现从中一次性抽取n张，若其中至少有一张中奖的概率大于0.5，则n的最小值为5
D.已知数据x1，x2，…，x6的平均数为6，方差为10，现加入5
11.直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如y=kx+1表示过点(0,1)的直线族(不包括y轴).直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.已知直线族ax+by=1(a,b∈R)，下列说法正确的是(????)
A.若该直线族的包络曲线为圆x2+y2=2，则a2+b2=2
B.若直线族的包络曲线为抛物线x2=4y，则直线族中过点A(2,1)的直线方程为y=x?1
C.若a=cosθm，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x?3
13.已知f(x)=ex(e为自然对数的成数)，g(x)=lnx+2，直线l是f(x)与g(x)的公切线，则直线l
14.过双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为Q，直线FQ与双曲线的左、右两支分别交于点M
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
如图，在平面四边形ABCD中，已知AD=1，CD=2，△ABC为等边三角形，记∠ADC=α．
(1)若α=π3，求△ABD的面积；
(2)若α∈(π2
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，AC⊥CD，AB=BC=AC=PB=2，PA=PC=2，CD=3，E是棱PD上的中点．
(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；
(2)求平面PAB
17.(本小题15分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，直线x?2y+6=0经过C的两个顶点．
(1)求C的方程；
(2)若P为C
18.(本小题15分)
已知函数f(x)=sinx+12sin2x?2x+ax3．
(1)当a=0时，求函数f(x)的零点个数；
(2)若函数f(x)
19.(本小题17分)
两个盒子里分别放着写有A，B，C三种字母、大小相同的卡片各一张.每一次随机地从两个盒子中取出一张卡片交换位置.记n次交换后两个盒子中仍然是A，B，C三种字母的卡片各一张的概率为pn(n∈N?)．
(1)求p1和p2；
(2)证明：|p
参考答案
1.C?
2.D?
3.D?
4.A?
5.C?
6.A?
7.C?
8.B?
9.ABC?
10.ABD?
11.BCD?
12.540?
13.y=ex或y=x+1?
14.5
15.解：(1)在平面四边形ABCD中，已知AD=1，CD=2，△ABC为等边三角形，记∠ADC=α，
在△ACD中，由余弦定理，AC