最小二乘与参数辨识方法及原理(201210版) .ppt

3.4.4 辅助变量最小二乘法原理及算法 辅助变量的选择 。 选取 3.4.4 辅助变量最小二乘法原理及算法 辅助变量的选择 。 （无偏估计） 辅助变量的选取还有更简单的方法 辅助变量最小二乘法有递推形式，思路类同 3.4.4 辅助变量最小二乘法原理及算法 递推辅助变量最小二乘法 Step1：确定被辨识模型的结构及多项式A(z-1)和B(z-1)的阶次； Step2：确定或设计所采用的辅助变量系统； Step3：设定递推参数初值?(0)，P(0)； Step4：采样获取新的观测数据y(k)和u(k),并组成观测数据h(k)； Step5：计算辅助变量x(k),并组成辅助变量观测数据向量h*(k)； Step6：用递推辅助变量最小二乘法计算当前参数递推估计值； Step7：循环次数k加1，然后转回到第4步继续循环。 3.4.4 辅助变量最小二乘法原理及算法 递推辅助变量最小二乘法的步骤 下面给出针对随机线性离散系统，给出辨识伪代码 % 第一步 初始化 输入系统阶次na,nb和nc,以及辅助变量方法变量IV_method ,辅助变量系统滞后IV-d，加权因子? 输入系统模型Az=[1 a1 a2 … ]和Bz=[0 b1 b2 …]; 输入噪声模型Cz=[1 c1 c2 … ] 输入系统输入信号u(k)的方差?u和噪声v(k)的方差?w 设定系统变量初始值:yf[1:na+1]=0; uf[1:nb+1]=0; wf[1:nc+1]=0; 设定辨识变量初始值:yb[1:d+1]=0; ub[1:d+1]=0; xi[1:d+1]=0; ?[1:na+nb]=0; P=10^6*I(na+nb,na+nb); 3.4.4 辅助变量最小二乘法原理及算法 /% 第二步 辨识仿真 for k=1:最大仿真步数 { /% 被控对象模型仿真(产生系统输入输出信号,即数据) yf[2:na+1]=yf[1:na]; uf[2:nb+1]=uf[1:nb]; wf[2:nc+1]=uf[1:nc]; uf[1]=2*?u*(rand()-0.5); wf[1]=2*?w*(rand()-0.5); yf[1]=-Az[2:na+1]*yf[2:na+1]+Bz[2:nb+1]*uf[2:nb+1] +Cz[1:nc+1]*wf[1:nc+1]; 3.4.4 辅助变量最小二乘法原理及算法 % 输入输出数据检测 ub[1]=uf[1]; yb[1]=yf[1]; % 在线递推辨识过程仿真 ?_star=[-xi(2:na+1) ub(2:nb+1)]; ?=[-yb(2:na+1) ub(2:nb+1)]; K= P*h_star/(?+h?*P*h_star); ?=?+K*[yb(1)-h?*?]; P=[I-K*h?]*P/?; 输出在线递推参数估计值?； 3.4.4 辅助变量最小二乘法原理及算法 % 辅助变量计算 if IV_method==1 % 自适应滤波 xi(1)=h_star?*?; elseif IV_method==2 % 纯滞后 xi(1)=ub(d+1); else % Tally原理 xi(1)=yb(d+1); end yb[2:d+1]=yb[1:d]; ub[2:d+1]=ub[1:d]; xi[2:d+1]=xi[1:d]; } 3.4.4 辅助变量最小二乘法原理及算法 3.4.4 辅助变量最小二乘法原理及算法 例3.9 考虑数学模型的结构为 选择如下的辨识模型进行增广递推最小二乘参数辨识。 0.5797 1.0127 0.6719 -1.4403 d=5 0.3981 1.0270 0.7655 -1.5759 d=4 0.5291 1.0069 0.6422 -1.4447 d=3 纯滞后法 IV估计值 0.5291 1.0177 0.6868 -1.4779 d=3 0.4723 1.0471 0.7066 -1.5132 d=4 Tally原理 IV估计值 0.4910 0.9854 0.6862 -1.4926 d=5 0.5 1.0 0.7 1.5 真值 b2 b1 a2 a1 参数 计算机仿真结果(噪信比=73%,C(z-1)=1-1.0z-1+0.2z-2) 3.4.4 辅助变量最小二乘法原理及算法 d=3时的纯滞后法辅助变量递推辨识结果 参数估计误差的平方和 3.4.4 辅助变量最小二乘法原理及算法 d=4时的纯滞后法辅助变量递推辨识结果 参数估计误差的平方和 3.4.4 辅助变量最小二乘法原理及算