2012-2006成都相似三角形中考题.docx

（2012成都）20 (本小题满分10分) 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)． 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。解答：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，∴，∵BP=a，CQ=a，BE=CE，∴BE=CE=a，∴BC=3a，∴AB=AC=BC?sin45°=3a，∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，连接PQ，在Rt△APQ中，PQ==a．(2011 成都)20、(本小题满分10分)如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点。（1）若BK=KC，求的值；（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD (2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明。(2010 成都)20、已知：在菱形中，是对角线上的一动点．（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点．若，求和的长．(2009 成都)5、已知△∽△，且，则△的面积与△的面积之比为( )A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：120、已知、是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为、，是上一动点，连结、、，且。（1）如图①，如果，，且，求的长。（2）如图②，若点恰为这段圆弧的圆心，则线段、、之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当、分别在直线两侧且，而其余条件不变时，线段、、之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。 图1 图2