初二下数学三角形的内角.ppt

7.2 与三角形有关的角 7.2.1 三角形的内角 情境引入 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 问题探究 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? C B A 三角形的内角和等于180° 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 问题探究 三角形的内角和等于180° 问题探究 证法１：过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于180° 问题探究 证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于180° 问题探究 证法3：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° C B E A 三角形的内角和等于180° 问题探究 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. （1）在△ABC中，∠A=55°，∠ B=43° 则∠ACB= ∠ACD＝_______ （2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C＝____度。 尝试应用 82° C B A Ｄ 98° 50 尝试应用 （3）在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______度。 50 （4）∠A+∠ B+ ∠ C+∠D+∠E+ ∠F= . A B C D E F 360° 尝试应用 (5) 在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4,求∠A 、∠B、 ∠C的度数。 解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°、∠B=3x°、 ∠C=4x° ，由三角形内角和定理，可得： 2x+3x+4x=180 解得 x=20 答： ∠A 为40°，∠B为60°、 ∠C为80° 2x=2×20=40, 3x=3×20=60, 4x=4×20=80