卫生统计学专题八：t检验.doc

专题八 t检验 ⒈t检验基础 t检验是一种以t分布为基础，以t值为检验统计量资料的假设检验方法。 ⑴t检验的基本思想： 假设在H0成立的条件下做随机抽样，按照t分布的规律得现有样本统计量t值的概率为P，将P值与事先设定的检验水准进行比较，判断是否拒绝H0。 ⑵t检验的应用条件： ①样本含量较少（n＜50）；②样本来自正态总体（两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等，即方差齐性）。 【注】实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，对结果影响不大。 ⑶t检验的主要应用：①单个样本均数与总体均数的比较；②配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较；③成组设计的两样本均数差异的比较。 ⑷单样本t检验基本公式： t== υ=n-1 ⒉z检验 z分布（标准正态分布）是t分布的特例，当样本n≥50或者总体σ已知时用z检验。 ⑴单样本z检验基本公式： z= 或 z= ⑵单样本z检验的步骤与单样本t检验的基本相似。 ⒊配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。 ⑴配对设计的主要四种情况： ①配对的两受试对象分别接受两种处理，如在动物实验中，常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对，同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组，然后观察比较两组的实验结果。 ②同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受不同处理。 ③自身对比，即将同一受试对象（实验或治疗）前后的结果进行比较。 ④同一对象的两个部位给予不同处理。 ⑵对配对资料的分析： 一般用配对t检验，其检验假设为：差值的总体均数为0即μd=0。计算统计量的公式为： t=，υ=n-1 式中为差值的均数；sd为差值的标准差；n为对子数。 ⑶关于自身对照（同体比较）的t检验： ①在医学研究中，我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效，对于这些资料可以按照配对t检验。 ②优点：节约样本含量，能够有效的控制个体自身差异对实验结果的影响；缺点：随时间变化明显的指标不宜按此类设计进行分析，此时应设立平行对照组。 【小结】 ①配对设计的t检验统计处理的效率高于成组设计，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。 ②配对设计t检验是单样本t检验的特例，即检验差值是否来自总体均数为0的总体。 ⒋两样本均数的比较 两独立样本资料的t检验，又称为成组t检验，适用于完全随机设计的两样本均数的比较。 ⑴两独立样本资料的t检验的应用条件：两组数据均服从正态分布，且两总体的方差齐。 若量总体方差不齐，可采用t＇检验或进行变量变换后选择合适的方法，亦可用非参数检验如秩和检验处理。 ⑵假设检验与计算统计量： 两独立样本资料的t检验的检验假设为μ1=μ2（相同、相等、无差别），计算统计量公式为： t==，其中Sc（合并方差）=，υ=n1+n2-2（n1与n2为两样本含量） ⑶大样本时的处理： ①当样本含量较大时（如n1＞50且n2＞50），可应用z检验。 ②z检验的其他应用条件与t检验基本相似。 ③两大样本z检验的计算公式为 z= ④两样本z检验的基本步骤与两独立样本t检验基本相同。 【注】偏态总体不符合t检验条件，不能直接进行比较（如抗体滴度），需要进行变量变换把资料转换为整台分布资料再进行分析。 ⒌正态性检验和方差齐性检验 ⑴正态性检验： 正态性检验方法有两类：①图示法：P-P图法、Q-Q图法；②统计检验法：W检验、D检验和矩法。 ⑵两样本方差齐性