2011专升本数学试题(二).doc

2011专升本数学试题（二） 填空题（把答案填在题中括号中。本大题共5个小题，每小题3分，总计15分） 1、设向量，的模长分别为，，，则（ ）。 2、设是一个三阶方阵，且，则（ ）。 3、若方程组有无穷多解，则（ ）。 4、（ ）。 5、曲面在点处的切平面方程为（ ）。 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、的收敛区间是（ ）。 、 、 、 、 2、若，则（ ）。 、 、 、 、 3、为（ ）。 、 、不存在 、 、 4、已知曲线积分与路径无关，则分别为（ ）。 、 、 、 、 5、下列等式正确的是 、 、 、 、 判断题（每小题2分，共10分） 1、级数条件收敛。（ ）。 2、微分方程是6阶微分方程。（ ）。 3、曲线积分，其中是上从 沿逆时针方向到，再沿轴回到点。（ ）。 4、反常积分是发散的。（ ）。 5、设是一个阶方阵，则可逆的充要条件是的秩。 四、求解下列各题（每小题6分，共30分） 1、 2、已知，求及。 3、设，求。 4、求微分方程的通解。 5、计算二重积分，其中：围成的闭区域。 五、求解下列各题（每小题6分，共30分） 1、判断下列级数的收敛和发散性。 （1） （2） 2、将函数展开为的幂级数。 3、某厂要用铁板做成一个体积为的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时才使用料最省？ 4、已知三阶矩阵A满足，其中，，求。 5、设函数的图像上有一拐点，在拐点处曲线的切线的斜率为，又已知这个函数的二阶导数，求。