第四章_频率特性..doc

第章? 控制系统的?????1?? 2?? 3?? 4?? 5?? 6?? 7??? 8??? 9? 10? 11? 12? 13? 14? 15? 16 5 频率特性法 ??? 本章是通过对系统的频率特性研究分析自动控制系统，是一种经典方法。 ??? 问题：什么是频率特性，如何描述？如何利用频率特性分析控制系统？ 　 5.1 频率特性 5.1.1频率特性的基本概念 ??? 我们知道，系统（包括开环系统和闭环系统）对正弦输入信号的稳态反应是用以描述系统性能的一种广泛应用的工程方法。 ?? 频率特性描述了系统在正弦输入信号作用下，其输出信号与输入信号之间的关系 。 ??? 设系统的传递函数为 ??? 又设其中 ：的振幅为常值 ????????????????????????? ：正弦函数的角频率 有 一般地 A（s），B（s）为s的多项式; 为的极点，包括实数和共扼复数对稳定的系统而言均具有负实部。 （设系统无重极点） 　 待定，是的共扼复数，为待定系数。 由拉氏反变换可得： 则输出信号的稳态分量： （对于稳定的系统具有负实部） ??? 注：如果系统中含有k个重极点，则在中将会出现象（j=0，1，2，……，k-1）这样一些项，然而对于稳定的系统来说，由于具有负实部，所以各项都将随着趋于无穷大而趋于零。因此具有重极点的稳定系统的稳态分量具有和上式相同的形式。 ??? 可按下式计算：（由留数公式） 　 其中为一复数，可表示为 其中，模 幅角 同样 可以证明，是的偶函数 是的奇函数 ??? 证明： ??? 设 ??? 式中 ?????? 则 ? ????? 有 是的偶函数 是的奇函数 稳定的线性定常系统在正弦输入下的稳态响应为： 可见： ??? 线性定常系统在正弦信作用下的稳态响应仍是与输入信号同频率的正弦信号。其振幅是输入信号振幅R的倍，在相位上，正弦输出相对于输入的相移，同样是的函数，对确定的来说，振幅C及相移将是确定的。 ??? 综上：在正弦输入信号的作用下，线性定常系统的输出信号的稳态分量是和正弦输入信号同频率的正弦函数，其振幅C与输入正弦的振幅R的比值C/R=是角频率的函数。它描述系统对不同频率的输入信号在稳态情况下的衰减（或放大）特性，定义这种振幅比依赖于频率的函数为系统的幅频特性。相对于输入信号r(t)的相移也是的函数，是系统输出信号的稳态分量对正弦输入信号r(t)的相移为该系统的相频特性，它描述系统的稳态输出对不同频率的正弦输入信号在相位上产生相角滞后或相角超前的特性。 上述幅频特性及相频特性，统称为系统的频率特性。 记为 　 ?? ??? 可见： ??? （a）对线性定常系统，当输入是正弦信号时，输出的稳态值是同频率的正弦信号，即不变； ??? （b）输出的稳态值与输入信号的幅值比 ??????? 定义： 为系统的幅频特性 ??? （c）输出信号相对于输入信号的相移 ??????? 定义： 为系统的相频特性 总： 为系统的频率特性。 　 ??? 实验方法 ??? 令 对 测得? ? … … ??? 为幅频特性 ??? 为相频特性 ??? 频率 由定义求 由上面的推导直接由 　 1：已知求其频率特性 ??? ??? 例2：已知求其频率特性 ??? ??? 频率特性，传递函数，微分方程之间的关系： ??? 结论： ??? 微分方程、传递函数是我们已经接受了的数学模型，从形式和结构上看，频率特性与他们包含了相同的信息量，从而频率特性也能作为控制系统数学模型的一种。 5.1.2 频率特性的几何表示法 ??? 在工程分析和设计中，为了直观、方便，通常把频率特性画成一些曲线，在曲线上进行研究。 ??? 常用的曲线有三种：幅相频率曲线（极坐标图）、对数频率特性曲线（伯德图，对数坐标图）、对数幅相曲线（对数幅相图、尼柯尔斯图） 5.1.2.1幅相曲线（极坐标图） ??? 在复平面上，以频率为参量，将频率特性的幅频特性和相频特性同时表示出来。 ??? 例： ??? 解： ??????? 0 1 0 0.89 0.707 … … … 0 　 是的偶函数， ??????? 是的奇函数， 从而知：对称于实轴，故幅相曲线只需画由时的情况，而的部分，对称于实轴便得到了。 　 5.1.2.2 ??? 对数频率特性曲线包括：对数幅频曲线、对数相频曲线两条。 其中，对数幅频曲线：横坐标 （按的对数分度） 单位：弧度/秒 纵坐标 单位： 分贝dB 　 ??? 纵坐标 相频特性的值 （均匀分度）?? 单位：度 ??? 横坐标： ??? ??? ??? ??? 　 　 变化十倍称为一