2012届初三数学综合素质测试题.doc

2012届初三数学综合素质测试题 （满分为150分，考试时间为120分钟） 一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是 ． 输出输入 输出 输入 答案为0． 2．计算：= 。 答案： 3．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么新数据3a1，3a2，…，3an的方差是 答案：18 4．两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．试把下式分母有理化：= ；如定义：若，则称是虚数单位。试通过类比思想将下列算式中分母中的化去： 5．已知,则y与x之间的函数关系式是 ；其中自变量x 的取值范围是 。 答案：，其中 6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ． 答案：。 7．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是 答案：． 8．如图所示,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在点C′处,BC′交AC于E,AD=8,AB=4,则△BED的面积为 . 答案：10 9． 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则＝ ． 答案：． 10.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y＝eq \f(k,x)经过正方形AOBC对角线的交点，半径为4－2 eq \r(2)的圆内切于△ABC，则k的值为________． 答案　4 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果△ABC所在平面内的一点P到三边距离相等，则点P是△ABC的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心（三条高的交点） 12．已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x2－3x+2=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ） A．相交 B．内切 C． 外切 D．相离 1234-112xyA0第13题图13．如图，点的坐标是 1 2 3 4 -1 1 2 x y A 0 第13题图 等腰三角形，则点的坐标不可能是( ) A．（2，0） B．（4，0） C．（－，0） D．（3，0） 14．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数和 ()， 构成函数和，若两个函数图象的交点 在直线＝2的左侧，则这样的有序数组()共有( ) A、10组 B、6组 C、5组 D、4组 答案：C 三、解答题（本大题共6题，共80分） 15、（本题满分14分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。 解：∵有两个相等的实数根， ∴Δ＝，即． ∵ ∵，∴ 16、（本题满分14分）如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线交于A、D两点。 ⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式； ⑵如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？ y y x 0 D(5,-2) C B A 图1 图2 图2 -1 3 17、（本题满分14分）阳光公司生产某种产品，每件成本3元，售价4元，年销售量为20万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是（万元）时，产品的销量是原销量的倍，且与之间满足： 如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。 （1）试求出年利润（万元）与广告费（万元）的函数关系式，并注明的取值范围； （2）若，要使利润随广告费的增大而增大，求的取值范围。 HFGED CA B1 H F G E D C A B （1）探究发现 如图所示，已知AB∥GH∥DC，E、F分别为AD和BC的中点， 且， ①若四边形ABHG∽四边形GHCD，则GH= ， EF= ； ②根据线段GH与EF的大小关系，我们可以得到不 等式 ③当增加条件 时，②中的不等关系可变为“相等” 关系。 （2）理解应用 ①当时,求函数的最小值; ②当时,求函数的最小值; ③某人要买房，随着楼层的