含外规范场和动力学费米子自能的狄拉克算符及费米子凝聚.doc

 物 理 学 报 第 55 卷 第 11 期 2006 年 11 月 100023290Π2006Π55 (11) Π5745210 Vol . 55 ,No . 11 ,November ,2006 ν 2006 Chin. Phys. Soc . ACTA PHYSICA SINICA 含外规范场和动力学费米子自能的狄拉克算符 及费米子凝聚 3 华1) 2) 刘增平2) 王学雷2) 张胜海1) 杨 1) ( 信息工程大学理学院数理系 ,郑州 450001) 2) ( 河南师范大学物理系 ,新乡 453002) (2006 年 2 月 14 日收到 ;2006 年 3 月 15 日收到修改稿) 将非阿贝尔规范理论中狄拉克算符行列式的计算从传统的只能含有硬费米子质量项的情况推广到可以含有 动量相关的费米子自能的情况 ,并且行列式与费米子凝聚的计算都被推广到使之能够含有任意的外规范场 . 关键词 : 费米子自能 , 外规范场 , 狄拉克算符的行列式 , 费米子凝聚 PACC : 1130R , 1000 从 UL ( Nf ) ? UR ( Nf ) 定域手征对称性 . 11 引 言 在 4 维时空的量子场理论中 ,作用量 (2) 在路径 积分中的贡献为 - ψ ψ—I ] 4 维欧式空间可重整的量子场理论中 , 含有外 规范场的费米子系统内部的定域相互作用是通过狄 拉克算符 D 来实现的双线性场作用 ,如下所示 : 4 ∫d x [ψ—Dψ+ I + — ∫Dψ Dψe 4 - ( ) 4 - 1 ( trln D - ∫d x∫d yI = e ) ( y) x D x , y I (5) , D ≡ - s + i pγ5 , ˉI 和 I 为费米子系统的外源. 由于费米子系统的双 线性特征 ,上式中的费米子场可以被积掉 . 结果只 依赖于含外规范场的费米子行列式 trln D 和传播子 + (1) μ ≡9μ - iνμ - i aμγ5 = - μ, 其中 s , p ,νμ , aμ 为厄米的标量 、赝标量 、矢量和轴 矢量外规 范 场. 由 此 算 符 构 成 的 可 重 整 化 的 作 用 量为 D - 1 ( x , y) =〈 x | D - 1 | y 〉,一旦能够计算它们 ,费米 子系 统 在 路 径 积 分 中 的 贡 献 就 变 成 是 完 全 知 道 的了 . 实际计算中 ,考虑到物理上的需要和红外发散 的正规化 ,裸费米子质量项 m 被引进理论中 ,这是 一个常量 ,等价于从标量场 s 中抽取出一凝聚项 s → s - m . 引入这一费米子质量项后 ,相互作用量 ( 2) 变为 4 — ∫d xψ Dψ , (2) ψ和ψ—为狄拉克旋量. 显然 ,此作用量在下面的定 域手征变换下是不变的 : ψ( x) J ( x) →ψ ( x) = [ VL ( x) PL + V R ( x) PR ]ψ( x) , → J ( x) = [ VL ( x) PR + V R ( x) PL ] ×[ J ( x) + i 9/ x ] —( D + m) ψ. ∫d xψ 4 (6) ×[ V + ( x) P + V + ( x) P ] ; (3) L L R R 这样再在路径积分中积掉费米子场后 ,结果变成 是依赖于含一个硬质量项和外规范场的费米子行列 1 VL ( x) 和 V R ( x ) 为左 、右手旋转矩阵 , PR ,L ≡2 ( 1 ± γ5 ) 为投影算符 . 外场 J ( x) 的定义如下 : - 1 式 trln ( D + m) 和费米子传播子 ( D + m) ( x , y) . 费米子质量项的引入明显地破坏了体系原始地 手征对称性 UL ( Nf ) ? UR ( N F ) ,而只遵从 UV ( N F ) 对称性 ,后面的推广中始终要求理论遵从 UV ( Nf ) J ( x) = - i ν/ ( x) - i a/ ( x) γ5 - s ( x) + i p ( x) γ5 . (4) 如果费米子系统中有 Nf 个狄拉克旋量 , 则理论遵 3 国家自然科学基金 ( 批准号 资助的课题. 对称性 ,本文最后将讨论如何通过非线性实现使推 广后的理论仍然遵从 UL ( Nf ) ? UR ( Nf ) 对称性 . 除常数质量外 ,有文献将常数的硬质量项推广 为一个矩阵[ 1 ] 来进一步讨论对称性破缺. 在这样的 讨论中 ,由于硬质量通常是手征对称性放进理论中 的 ,