概率论重难点.doc

《概率论与数理统计》课程重点与难点要记 第一章：随机事件及其概率 题型一：古典概型 1．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，求最小号码为5的概率，及最大号码是5的概率。 2．设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率： 1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； 2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。 3．一盒子中有10件产品，其中4件次品，每次随机地取一只进行检验， 1）求第二次检验到次品的概率； 2）求第二才次检验到次品的概率。 4．在1－2000的整数中随机的取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？（合理的设置事件，通过概率的性质解题也很重要） 课后习题：P16：2，3，4，5， 7，9，10，11，12，13，14 P30：8，9，10，16 题型二：利用条件概率、乘法公式及事件的独立性计算事件的概率 1。3人独立去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5、1/4、1/3，问能将此密码译出的概率。 2。设口袋有2n-1只白球，2n只黑球，一次取出n只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。 3。设袋中装有a只红球，b只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。 课后习题：P23：1，2，3，4，6，10，11 P28：1，2，4，5，6，7，9，10，12，13 题型三：全概率与贝叶斯公式 1．在一个每题有4个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求： （1）学生回答正确的概率； （2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。 2．一通讯通道，使用信号“0”和“1”传输信息。以A记事件收到信号“1”，以B记事件发出信号“1”。已知。 1）求收到信号“1”的概率？ 2）现已收到信号“1”，求发出信号是“1”的概率？ 课后习题：P23：7，8，9，12 P31：19，26，27，28 第二章：随机变量及其分布 题型一：关于基本概念：概率分布律、分布函数、密度函数 1．一房间有三扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房间里飞来飞去，试图飞出房间。假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各扇窗子是随机的。 1）以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X的分布律； 2)户主声称，他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试次数不多于一次。以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数。如户主所说是确实，试求Y的分布率。 3）写出Y的分布函数。 2．以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分钟计），X的分布函数是： 试求：1）P（3分钟至4分钟之间）2）P（至多三分钟或至少4分钟）3）P（恰好3分钟） 4）X的密度函数。 3．设随机变量X的密度函数为 试求X的分布函数。 课后习题：P41：1，3，4，7，8，9 P45：2，3，4，5，6 P60：6，9，11 题型二：关于六种重要的分布 1．某种型号器件的寿命X（以小时记）具有以下的概率密度 现有一大批此种器件（设各种器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有1只寿命大于1500小时的概率是多少？（几种分布揉合在同一题当中，要注意分布的识别） 2．某地区18岁的女青年的血压（收缩压，mmHg计），服从分布，在该地区任选一18岁的女青年，测量它的血压X，试求：1）2） 3）确定最小的x，使。 课后习题：P42：10，12，13 P53：5，6，7，11，12，13，14 题型三：关于随机变量函数的分布 1．设，求 1） 2）的概率密度函数。 课后习题：P59：1，2，3，4 P60：20，21 第三章：多维随机变量及其分布 题型一：二维连续型随机变量的密度函数、边缘密度函数，及X与Y独立性的判定。 1．设在曲线所围成的区域G内服从均匀分布，试求 1）的联合密度函数， 2）X和Y的边缘密度函数， 3）同时判定X与Y是否相互独立。 课后习题：P71：7，8，9，10 题型二：二维连续型随机变量的和分布：的分布 1．设随机变量X与Y相互独立，其概率密度函数分别为 求随机变量U=X+Y的概率密度函数。 课后习题：P86：5，6 P89：16 题型三：二维离散型随机变量的分布律及其随机变量函数的分布律的建立、边缘分布律、及X与Y独立性的判定。 1．将一枚硬币投掷三次，以X表示前2次中