s2第二章Z变换3.ppt

第二章　Ｚ变换 2.1 z变换的定义和收敛域 2.2 z变换的性质 2.3 z反变换 2.4 z变换与其他变换的关系 2.5 序列的傅氏变换及其性质 2.6 离散系统的系统函数和频率响应 2.7 matlab的应用案例 ２.１　Ｚ变换的定义与收敛域 信号与系统的分析方法有： 时域分析法和变换域分析法。 　对于序列x(n)，它的Z变换定义为 　 其中Z为一个复变量，上式定义的Z变换称为双边Z变换或标准Z变换，x(n)的Z变换是一个Z的无穷级数， Ｚ变换举例 对于序列x(n)=2n (0n3、其余为0)，它的Z变换为 ２、Ｚ变换的收敛域 仅当级数收敛时才可将X(z)表示成一个解析式（闭合形式）. 3、有限长序列的z变换　　 （1）有限长序列Ｚ变换举例 对于序列x(n)=2n+1 (1n4、其余为0)，它的Z变换为 （2）有限长序列Ｚ变换举例 求序列x(n)=2n+1 (-5n-1、其余为0) 的Z变换： 在n1和n2的特殊取值情况下，收敛域可扩大为： 练习：已知 矩形序列x(n)=RＮ(n)， 求其X(z)。 解： 　　右边序列只有在n≥n1时，序列值不全为零，其它n值时，序列值全为零，即 （1）右边序列的z变换　　 (2)右边序列的ROC的计算 　　当n1 =0时的右边序列称为因果序列，其收敛域为 因此在|z|=∞处, Z变换收敛是因果序列的特征。 例：求指数序列　　 　　　的Ｚ变换。 解： 　　左边序列只有在n≤ n２时，序列值有值，n＞ n２时，序列值全为零， 即 当n２＞０时，收敛域不包括z=0，即 例：求序列　　　　 　 　　的Ｚ变换. 解： 　　双边序列Z变换的收敛域是一个左边序列和一个右边序列Z变换的公共收敛区间。其Ｚ变换为 若满足RX－＜ RX＋， 则双边序列Ｚ变换 的收敛域为 例：求序列 　　　　的Ｚ变换， 其中 。 解： 7、常见序列的z 变换 序列的z变换性质记忆： 左边序列上有界 右边序列下有界 双边序列都有界 有限序列无边界 ２.2　Ｚ变换的性质和定理 其中　　　　　　 ２、序列移位的z变换 证：　 说明：收敛域的变化　　 　 若序列x(n)的z变换为 　　 则 证：由于z变换在其收敛域中处处解析 　　若 　　则 　若 　则 证： 　　若 　　则 证： 例：已知x(n)=anu(n),h(n)=bnu(-n), |a||b|，求y(n)=x(n)*h(n)。 　若 　　 　则 若x(n)是因果序列，则有 如果x(n)是因果序列，且其Z变换的极点除在z=1处可以有一个极点，其它极点均在单位圆内，则有 　 若 　若 如果 1、Ｚ反变换的计算方法 留数法 部分分式展开法 长除法 根据留数定理，有x(n)等于函数 在围线C内全部极点的留数之和，即 留数定理 设函数X(z)在定义域 D内除有有限个极点a1 , a2 , … , an 外解析，在闭域 D+C上除a1 , a2 , … , an 外连续，则 (a)若zr是 的单极点，则 如果X(z)是z的有理分式，可表示X(z)=B(z)/A(z)，B(z)和A(z)都是变量 z 的实系数多项式，且没有公因式，那么可用部分分式法。步骤如下： 如果X(z)只有一阶极点，则X(z)可展成 如果X(z)中含有高阶极点， 设X(z)含有K个一阶极点Zm一个s 阶极点zi，则X(z)展成 　　x(n)的z变换定义为z-1的幂级数，即 　 因此只要在给定的收敛域内将X(z)展成幂级数，则级数的系数就是序列x(n)。 　　 右边序列展开成负幂级数，为此X(z)的分子分母按z的降幂排列； 　　 左边序列展开成正幂级数，为此X(z)的分子分母按z的升幂排列。 例：用两种方法求下面Z变换的反变换. 　　　　　　　　 解：①部分分式法： ②长除法 由收敛域知x(n)是右边序列，所以X(z)按z的降幂排列 ②长除法 ２.４　Ｚ变换与傅立叶变换的关系 单位圆上的z变换就是序列的傅立叶变换。 2.5 序列的傅立叶变换及其特性 正变换 1 基本序列的傅立叶变换 2、序列傅立叶变换的性质 ２.6　离散系