第二章4 信号和噪声傅立叶变换.ppt

第二章 信号与噪声 傅里叶变换的基本性质 1. 线性特性 2. 时移特性 3.频移特性 4.展缩特性 5.对称互易特性 6. 时域卷积特性 7. 频域卷积特性 8. 时域微分特性 积分特性 频域微分特性 9. 能量定理 1. 线性特性 3. 频移特性（调制定理） 若 则 4. 展缩特性 证明: 若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称，直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子。 7.频域卷积特性 8.微分，积分特性 上式表明信号的能量也可以由|F(ω)|2在整个频率范围的积分乘以1/2? 来计算。 1. 线性特性 2. 对称互易特性 3. 展缩特性 4. 时移特性 5. 频移特性 6. 时域卷积特性 7. 频域卷积特性 8. 时域微分特性 积分特性 9. 频域微分特性 * * 信号的频谱分析 2． 时移特性 式中t0为任意实数 证明： 令x= t-t0，则dx=dt，代入上式可得 信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域 中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。 式中ω0为任意实数 证明：由傅立叶变换定义有 信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。 利用欧拉公式：通过乘以余弦信号（正弦信号），可以达到频谱搬移的目的。 频移特性 上图 时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。 5.互易对称特性 卷积定理 6.时域卷积特性 物理意义：时域卷积，频域乘积。时域乘积，频域卷积。 物理意义：非周期能量信号的归一化能量 在时域中与在频域中相等，保持能量守恒。 定义单位角频率的信号能量为能量频谱密度函数， 简称能量频谱。 9.帕什瓦尔能量守恒定理： 单位为 焦耳/赫 能量信号与功率信号 设信号为f(t)，它为电压或电流，则作用在1Ω电阻上的功率为p(t)=f 2(t)。 1、能量信号 2、功率信号 傅立叶变换性质一览表 * * *