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现代数字信号处理实验报告
1、估计随机信号的样本自相关序列。先以白噪声为例。
(a) 产生零均值单位方差高斯白噪声的1000个样点。
(b) 用公式：
估计的前100个自相关序列值。与真实的自相关序列相比较，讨论你的估计的精确性。
(c) 将样本数据分成10段，每段100个样点，将所有子段的样本自相关的平均值作为自相关的估值，即：
与(b)的结果相比，该估计值有什么变化？它更接近真实自相关序列吗？
(d) 再将1000点的白噪声通过滤波器产生1000点的y(n)，试重复(b)的工作，估计y(n)的前100个自相关序列值，并与真实的自相关序列相比较，讨论你的估计的精确性。
仿真结果：
(a)
图1.1 零均值单位方差高斯白噪声的1000个样本点
分析图1.1：这1000个样本点是均值近似为0，方差为1的高斯白噪声。
(b)
图1.2 的前100个自相关序列值
分析上图可知：当k=0时取得峰值，且峰值大小比较接近于1，而当k≠0时估计的自相关值在0附近有小幅度的波动，这与真实自相关序列rx(k)=δ(k)比较接近，k≠0时估计值非常接近0，说明了估计的结果是比较精确的。
(c)
图1.3基于Bartlett法的前100个自相关序列值
与(b)的结果相比，同样在k=0时达到峰值，k≠0时0值附近上下波动；估计值的方差比较小，随着k的增大波动幅度逐渐变小，在k较大时它更接近真实自相关序列。即采用分段方法得到的自相关序列的估计值更加接近rx(k)=δ(k)。分析仿真图也可以看出：将样本数据分段，将所有子段的样本自相关的平均值作为自相关的估值时，可以有效的降低自相关估计的方差，而分段样本估计的优点在于，估计自相关序列与实际自相关序列的方差减小，且当分段数越大，估计值越趋向于无偏估计。
(d)
图1.4 y(n)的前100个自相关序列值与真实值的对比
从图中可以看出在k=0时估计与真实的自相关序列之间有较小的误差，随着k的增大，估计得到的值有较大的波动，存在一定误差。
源程序
clc
clear
%%产生1000个高斯白噪声的样本点
x=randn(1,1000);
K=1000;
figure(1);
k=0:K-1;
stem(k,x,.); %绘制1000个高斯白噪声
title(零均值单位方差高斯宝噪声，1000个样本点);
xlabel(k);ylabel(x[k]);
mean_x=mean(x)
var_x=var(x)
%%
for k=0:99
for n=k+1:1000
y_ess(n)=x(n)*x(n-k);
end
r_ess(k+1)=sum(y_ess)/1000;
end
figure(2);
k=[0:99];
stem(k,r_ess,.);
title(根据样本点估计出的前100自相关序列值);
xlabel(k);ylabel(r_ess[k]);
hold on;
realvalue=[1,zeros(1,99)];
stem(k,realvalue,r,.);
legend(根据样本点估计出的前100自相关序列值,真实的自相关序列);
error1=r_ess-realvalue;
mean_error_b=mean(error1)
var_error_b=var(error1)
%%
for k=0:99
for m=0:9
for n=k+1:100
y_ess2(m+1,n)=x(n+100*m)*x(n-k+100*m);
end
end
r_ess2(k+1)=sum(sum(y_ess2))/1000;
end
figure(3);
k=0:99;
stem(k,r_ess2,b.);
hold on;
realvalue2=[1,zeros(1,99)];
stem(k,realvalue2,r.,.);
title(Bartlett法估计功率谱方法得出的前100个自相关序列值);
xlabel(k);ylabel(r_ess2[k]);
legend(Bartlett法估计功率谱方法得出的前100个自相关序列值,真实的自相关序列);
error2=r_ess2-realvalue2;
mean_error_c=mean(error2)
var_error_c=var(error2)
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