工程力学与材料工艺学基础教学课件作者主编刘晓红徐涛第一篇理论力学课件.ppt

（b）所示。一般情况下这个力的大小和方向均为未知量，可用两个 未知分力 XA、YA 来代替，如图 1-31（c）所示。因此，固定端 A 处 的约束反力作用可简化为一个约束反力 NA 和一个力偶矩为 mA 的约 束反力偶。 比较固定端支座和固定铰链支座的约束性质可知，固定端支座除 了限制物体在水平方向和垂直方向的移动外，还能限制物体在平面内 的转动。因此，除了约束反力 XA、YA 外，还有约束反力偶，其矩为 mA。而固定铰链支座没有约束反力偶，因为它不能限制物体在平面内 的转动。 六、平面平行力系的简化与平衡 所谓平面平行力系是指各力的作用线都在同一平面内且互相平行 的力系。设物体受平面平行力系 F1、F2、…、Fn 的作用（图 1-32）。 若取 Ox 轴与诸力垂直，Oy 轴与诸力平行，则不论平面平行力系是否 平衡，各力在 x 轴上的投影为零，即∑X = 0。因此平面平行力系的平 衡方程为 ∑Y = 0 ∑ mo ( F ) = 0 （1-40） 即平面平行力系平衡的必要充分条件是： 力系中各力的代数和等于零及各力对于任一 点之矩的代数和等于零。 【例 1-6】 如图 1-33(a)所示，一端固定的 梁长 l=4m ，受集中力 P=10kN ，均布载荷 （a） （b） 图 1-33 例 1-6 用图 q=5kN/m，求固定端的约束反力。 解：画出梁的受力图，如图 1-33（b）所示，因无水平载荷，梁 无水平运动的趋势，梁上的力系为一平行力系，故反力 RA 是铅垂方 向的。均布载荷的合力为 Q = ql = 5 × 4 = 20kN 列出平衡方程： ∑ M A (F ) = 0 ， m A ? 2Q ? 4P = 0 m A = 80kN ? m ∑ Fy = 0 ， RA ? P ? Q = 0 ， 第九节 RA = 30kN 摩擦 按接触物体之间的运动情况，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦两 大类。当两物体接触处存在相对滑动或有相对滑动趋势时，在接触处 的公切面内将受到一定的阻力阻碍其运动，这种现象称为滑动摩擦。 如活塞在气缸中运动，就有滑动摩擦。当两物体间有相对滚动或有相 对滚动趋势时，物体间产生相对滚动的阻碍称为滚动摩擦（简称滚 阻）。如车轮在地面上滚动，就有滚动摩擦阻力。 一、滑动摩擦 1．静滑动摩擦 将两接触物体间有相对滑趋势而没有真正滑动时的滑动摩擦称 为静滑动摩擦；将两接触物体间已产生一定速度的相对滑动时的摩擦 称为动滑动摩擦。 在水平面上放置一个重量为 G 的物体 M，如图 1-34 所示。通过 一根不计重量的绳子使物体受一水平拉力 P 的作用，该力的大小由砝 码的重量来决定。静 摩擦力 F 的大小随主 动拉力 P 的增大而相 应增大。当拉力增大 到某一限度时，物体由静止开始滑动，在物体将动而未动的瞬间，摩 擦力也增大到了最大值 Fmax。可见静滑动摩擦力的大小是在零与最大 静滑动摩擦力间变化的，即 0 ≤ F ≤ F max （1-41） 大量实验证明，最大静摩擦力的大小与法向反力成正比。即 Fmax = fN （1-42） 式中，f 称为静滑动摩擦系数，它是一个无量纲的量。其大小与接触 物体的材料、接触面的情况（温度、湿度、粗糙度等）有关，而与接 触面的面积无关。 2．动滑动摩擦 当主动拉力增大到大于最大静滑动摩擦力 Fmax 时，物体的平衡 态将被破坏而产生相对滑动。在接触面上也会产生阻碍物体运动的作 用力，称为动滑动摩擦力，用 Fd 表示。动滑动摩擦的方向总是与相 对滑动速度的方向相反，其大小与法向反力成正比。即 Fd = f d N （1-43） 式中，fd 称为动滑动摩擦系数，它除了与接触面的材料，表面情况有 图 1-34 静滑动摩擦 关外，还与物体的相对滑动速度有关。在相互接触物体的材料及表面 情况一定时，一般动滑动摩擦系数小于静滑动摩擦系数。 二、摩擦角和自锁现象 1．摩擦角 在考虑摩擦的情况下，接触面对物体的约束反力除了法向反力 FN 外，还应包括沿接触面切线方向的摩擦力 F，两者的合力称为全 反力，以 FRA 表示，如图 1-35 所示。全反力 FRA 与接触面法线间的 夹角α随静摩擦力的增大而增大，当静摩擦力 F 达到最大值时，此 夹角也达到最大值?。全反力与接触面法线间的夹角的最大值?称为 摩擦角。由图可知 fF N F N = f = F max F N tg ? = （1-44） 即摩擦角的正切等于静摩擦系数。 当物块 的滑动趋 势方向改 变时，全约 束反力作 用线的方 位也随之改