振动力学与结构动力学第二章21.ppt

记 实部和虚部为： 实频特性曲线和虚频特性曲线 发生共振时 近似取最大值 1 0 1 0 1 粘性阻尼系数的 Nyquict 图是一个近似的园，并且在共振点附近，曲线弧长随 的变化率是最大的 Nyquict图在结构动力分析上有很多用处 -6 -4 -2 0 2 4 6 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 Re(H) Im(H) 还可以用频率比 或相对阻尼系数 作参变量，把 画在复平面上，这样得到的曲线称为乃奎斯特图（Nyquict plot） 质量为m的物体挂在弹簧系数为 K的弹簧一端，另一端B沿铅直按 作简谐运动，考虑粘滞阻尼力作用，求物体运动规律。 解：取ξ＝0时物体的平衡位置o为坐标原点，物体的运动微分方程为 右端等价于一个干扰力 参照标准形式，可得物体运动规律： 由上式可知，当物体较重，且弹簧常数k很小，而悬挂点A振动的频率 很高，导致β很大，物体的振幅A→0,物体静止。 在精密仪器与其支座之间装以弹簧系数很低的柔软弹簧，当支座振动强烈时，弹簧的一端将随同支座一起振动。若支座的频率比仪器－弹簧系统的固有频率高得多，仪器将近乎静止而不致损坏。 思考题：试解释一下地震仪工作原理。 低固有频率测量仪用于测量振动的位移幅值，称为位移计 高固有频率测量仪用于测量振动的加速度幅值，称为加速度计 第四节 减振与隔振简述 一、减振与隔振的常用方法 1、找出产生振动的根源，并设法使其消除或减弱 2、远离振源 3、避免共振 4、采用动力消振器 主动隔振（隔离振源） 消极隔振（隔振材料） 二、隔振的基本原理 隔振示意图 机器的受迫振动方程为 计算简图 隔振系数随?变化曲线 一、任意周期激励的响应* 前面讨论的强迫振动，都假设了系统受到激励为简谐激励，但实际工程问题中遇到的大多是周期激励而很少为简谐激励 假定粘性阻尼系统受到的周期激振力： T 为周期 傅立叶级数展开： 记基频： 记： n 的偶函数 n 的奇函数 为任一时刻 第五节 一般荷载作用下的响应 运动微分方程 ： 叠加原理，系统稳态响应 ： 不计阻尼时： 代表着平衡位置 当 作用于系统上所产生的静变形 周期激励通过傅氏变换被表示成了一系列频率为基频整数倍的简谐激励的叠加，这种对系统响应的分析被成为谐波分析法 二、杜哈姆积分和脉冲响应函数 任意一般荷载 实际上只受初速度的自由振动，以v作为初速度，初位移为零。有解答 上式称为杜哈姆积分，也可写成卷积积分： 上式称为单位脉冲响应函数，简称脉冲响应函数。如果初条件不为零，还需叠加上初始条件产生的自由振动。 例.求突加荷载作用下的位移，开始时静止，不计阻尼。 m 解： 动力系数为 2 三、响应的数值计算 辛普生公式即用三点插值拟合二次抛物线逼近真实曲线。除积分上、下区间外，第三个点为中点。 第六节 非线性系统的动力响应 一、增量型的运动方程式 二、逐步积分法－线性加速度法 将时间划成许多微小的时段，在各个时段内加速度呈线性变化 从上面两式，可得： 三、逐步积分法计算步骤 请同学总结。 * 解: 例:求图示体系右端的质点振幅 F 动弯矩幅值图 m l m k l l A F o 二、有阻尼受迫振动 1、解的形式 式中，第一、二项由初始条件决定的自由振动，第三、四是荷载作用而伴生的自由振动，第五项为纯受迫振动。前四项自由振动由于阻尼的存在，很快衰减以致消失，最终只存下稳态受迫振动。 2、幅频曲线 简谐激励作用下稳态响应特性： 以 为横坐标画出 曲线 激振频率相对于系统固有频率很低 结论：响应的振幅 A 与静位移 B 相当 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 （1）当 1（ ） 幅频曲线 激振频率相对于系统固有频率很高 结论：响应的振幅 很小 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 （2）当 1（ ） 幅频曲线 结论：系统即使按无阻尼情况考虑也是可以的 对应于不同 值,曲线较为密集，说明阻尼的影响不显著 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 （3）在以上两个领域 1， 1 幅频曲线 结论：共振时振幅无穷大 （4）当 对应于较小 值， 迅速增大 当 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 但共振对于来自阻尼的影响很敏感，在 =1 附近的区域内，增加阻尼使振幅明显下降 . 幅频曲线 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 （5）对于有阻尼系统， 并不出现在 =1处，而且稍偏左. 幅频曲线 （6）当 振幅无极值 0 1 2 3 0 1 2