【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1 第1课时回归分析相关系数课件 北师大版选修1-2.ppt

通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系． 理解相关系数的含义及求法． 了解回归分析的基本思想．会建立回归模型，并能利用回归分析进行有效预测． 重点：回归分析的基本思想． 难点：利用相关系数判断回归直线拟合效果． 思维导航 1．下列图中的y与x相关吗？ 新知导学 1．当一个变量取值改变时，另一个变量的取值随之改变，但带有__________，这样的两个变量之间的关系叫做相关关系． 思维导航 2．上图2中各点散布在一条直线附近，可否用这条直线对y随x的变化作出近似估计？如果可以，这条直线怎样求？如何刻画这种估计的可靠性？ 思维导航 用散点图可以粗略地判断两个变量之间是否具有线性相关关系，但其相关的程度无法作出定量描述．有没有一种方法能量的刻画两变量之间相关的程度． 5．相关系数r的性质：变量之间线性相关关系的强度可用相关系数r来判断． 当r0时，表明两个变量__________；当r0时，表明两个变量__________．r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越_____；|r|越小，变量之间的线性相关性越_____；|r|接近于0时，表明两个变量之间____________线性相关关系．通常当|r|大于_______时，认为两个变量有很强的线性相关关系． [答案]　C 2．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是(　　) A．l1和l2有交点(s，t) B．l1与l2相关，但交点不一定是(s，t) C．l1与l2必定平行 D．l1与l2必定重合 [答案]　A [解析]　由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A. 3．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有(　　) A．a与r符号相同　　 B．a与r符号相反 C．b与r符号相同 D．b与r符号相反 [答案]　C [解析]　根据b与r的计算公式可知，b与r符号相同． 4．(2013·山东沂水县高二期中)已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________． 5．如图所示的散点图中，去掉点________后，由剩下的4组数据计算出的r值变大了． [答案]　D(3,10) [解析]　由散点图可见：点A、B、C、E近似地在一条直线上，所以去掉点D以后，线性相关性就更好了，r的值变大了． ④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验． 其中正确命题的个数是(　　) A．1　　　　B．2 C．3 D．4 [分析]　由题目可获取以下信息： ①线性回归分析； ②散点图； ③相关性检验等的相关概念及意义． 解答本题可先逐一核对相关概念及其性质，然后再逐一作出判断，最后得出结论． [答案]　C [方法规律总结]　解答概念辨析题，应紧扣线性回归分析中每个概念的定义进行，要准确把握概念的内涵． 下面变量关系是相关关系的是(　　) ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ [答案]　A [解析]　①②是相关关系，③④是非相关关系． (1)画出散点图； (2)求化学成绩y对数学成绩x的线性回归方程． [解析]　(1)散点图如图所示： [答案]　A (3)当x＝73时，儿子的身高的估计值为0.464 6×73＋35.974 7≈69.9(英寸)． 所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高约为69.9英寸． [方法规律总结]　线性回归分析的简要步骤： (1)随机抽取样本，确定样本数据． (2)判断两变量是否具有线性相关关系，可画出散点图用散点图判断；也可计算相关系数r，用相关系数作出判断． (3)若两变量线性相关，用最小二乘法求出回归直线方程． (4)分析模型的拟合效果，看有无特殊点，不合适时，分析错因，加以纠正． (5)依据回归方程作出预报． [辨析]　明确R2的大小与拟合效果的关系 用相关指数R2来比较模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，并不是R2越小模型的拟合效果越好． 求线性回归方程 61 64 71 65 78 化学成绩(y) 63 66 73 76 88 数学成绩(x) E D C B A 学生 学科成绩　　　 回归分析