2015春四清导航八年级数学下册(华师)课件 专题训练三 平行四边形的性质与判定(10页).ppt

专题训练(三)　平行四边形的性质与判定 1．(2014·聊城)如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点， CE交DF于H点，交BE于E点． 求证：△EBC≌△FDA. 解：证明：AF，DF分别交BC于点J，K.BE，CE分别交 AD于点M，N.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF， ∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形， ∴∠FAD＝∠ECB，∠ADF＝∠EBC， ∴△EBC≌△FDA(ASA) 2．(2014·怀化)如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝∠AFE， EA是∠BEF的角平分线，求证： (1)△ABE≌△AFE； (2)∠FAD＝∠CDE. 解：证明：(1)∵EA是∠BEF的角平分线，∴∠AEB＝∠AEF， 又AE＝AE，∴△ABE≌△AFE(AAS) (2)∵△ABE≌△AFE，∴AB＝AF， ∵四边形ABCD平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥CB，AB∥CD， ∴AF＝CD，∠ADF＝∠DEC，∠B＋∠C＝180°， ∵∠B＝∠AFE，∠AFE＋∠AFD＝180°，∴∠AFD＝∠C，∴△AFD≌△DCE(AAS)，∴∠FAD＝∠CDE 3．已知：如图，?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E， ∠CDA的平分线交BC于F. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连结EF，BD， 求证：EF与BD互相平分． 4．(2014·仙桃)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F 为对角线AC上两点，连结EB，FD，FB.给出以下结论： ①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.请你从中选择一个 条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明． 解：答案不唯一，补充条件 ①BE∥DF. 证明：如图，∵BE∥DF， ∴∠BEC＝∠DFA， ∴∠BEA＝∠DFC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF， ∴四边形BFDE是平行四边形，∴ED∥BF，∴∠1＝∠2 6．如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M， 交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF，CE. (1)求证：△BME≌△DNF； (2)求证：四边形AECF为平行四边形． 解：证明：(1)∵ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵AM⊥BC，CN⊥AD，∠NDF＝∠MBE， ∴AM∥CN，∴AMCN为平行四边形，∴AN＝CM， ∴AD－AN＝BC－CM，即DN＝BM， ∴△BME≌△DNF(ASA)　 (2)由(1)得：NF＝ME，AM＝CN，AM∥CN， ∴AM－EM＝CN－NF， 即AE＝CF，则四边形AECF为平行四边形