浙教版八年级数学下册-平行四边形性质和判定的综合应用专题练习及答案.docx

第四章 平行四边形 平行四边形性质和判定的综合应用 专题练习 1． 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF，连结AF，BF，DE，CE，分别交于H，G.求证： (1)四边形AECF是平行四边形； (2)EF与GH互相平分． 2. 如图，在?ABCD中，AC⊥AB，AB＝6，BC＝8， (1)求AB与CD之间的距离； (2)求AD与BC之间的距离． 3. 如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，点D是l1上一动点． (1)写出图中所有面积相等的各组三角形； (2)当点D在直线l1上运动时(不与点A重合)，△BCD的面积是否发生变化？说明理由． 4. 如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AD的中点， 过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF. (1)求证：CF＝2AE； (2)若S△ABE＝2 cm2，求四边形ADCF的面积． 5. 如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若∠B＝60°，AD＝2，求AB与CD之间的距离． 6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点，AM与BD交于点O，且OA＝OM. 求证：AM＝CD. 7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连结PE，设点P的运动时间为t秒． (1)若PE⊥BC，求BQ的长； (2)是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 8. 如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC， F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB. (1)求证：四边形DBFC是平行四边形； (2)如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长． 9. 如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上， 且CD＝CE，连结DE并延长至点F，使EF＝AE，连结AF，BE和CF. (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)若AB＝6，BD＝2DC，求四边形ABDF的面积． 10. 如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连结BE. (1)求证：四边形BCED′是平行四边形； (2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2. 11. 在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝4. 以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，E是OC上的一点． (1)如图1，当点E是OC的中点时，求证：四边形ABCE是平行四边形； (2)如图2，点F是BC上的一点，将四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，求OE的长． 12. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P自点A向D以1 cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2 cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ 13. 如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A(0，12)，B(a，c)，C(b，0)，并且a，b满足b＝eq \r(a－21)＋eq \r(21－a)＋16.一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t(秒)． (1)求B，C两点的坐标； (2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P，Q两点的坐标； (3)当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标． 14. 如图，有一块五边形地块ABCDE.折线段AGF是一条小路且把这块地分成了面积相等的两部分．由甲、乙两户农家耕种．现为了耕种方便，两家商量在保证面积不变的情况下，打算从A点开始将小路改直，请你在图中画出改直后符合要求的小路，并写出画法． 15. 如图，在?ABCD中，DE＝CE，连结AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE； (2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数． 16. 如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°， BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内， 若点B的落点记为B′，求DB′的长． 参考答案： 1.