(第3章数据分布特征的统计描述习题.doc

第三章 思考与练习 B． C． D． 2．权数对加权算术平均数的影响，取决于（ B ） A. 权数所在组标志值的大小； B. 权数的大小； C. 各组单位数的多少； D. 总体单位数的多少 3．2.是非标志不存在变异时，意味着：（ B，C ） A. 各标志值遇到同样的成数； B. 所有单位都只具有某种属性 C. 所计算的方差为0； D. 所计算的方差为0.25 4．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（ A，C ） A.方差 B.算术平均数 C.标准差 D.全距 二、判断题 1．甲乙两地，汽车去程时速20公里，回程时速30公里，其平均速度为25公里。 [答]错。本题应采用调和平均法计算平均速度。 2．权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。 [答]对。 3．变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差，其方差等于原方差乘于除数的平方。 [答]对。 4．与平均数相比，中位数比较不受极端值的影响。 [答]对。 三、计算题 1．甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。 产品 单位成本(元) 总成本(元) 甲企业 乙企业 A B C 15 20 30 2100 3000 1500 3255 1500 1500 [解] 甲企业的平均成本 乙企业的平均成本 由上面的计算得知，甲企业的平均成本高于乙企业。 因为乙企业单位成本低的A产品生产的数量多，占总成本一半以上，即成本低的产品相对权数大，而甲企业生产单位成本低的A产品数量少，仅占总成本的31.8%（=2100/6600）。由于权数的作用，乙企业的平均成本低于甲企业。 2．甲、乙两市场农产品价格及成交量资料如下表，试比较哪个市场的平均价格高，并分析其原因。 品种 价格(元/公斤) 甲市场成交额(万元) 乙市场成交量(万公斤) 甲 乙 丙 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 2 1 1 合计 -- 5.5 4 [解] 甲市场的平均价格 乙市场的平均价格 由上面的计算得知，甲市场农产品的平均价格高高于乙市场。 因为价格低的甲产品在甲市场成交额少，仅占21.8%（=1.2/5.5）；而在乙市场的成交额大，占45.3%（=2.4/5.3），由于权数的作用，甲市场的平均价格高于乙市场。 3．某企业工人平均月工资为1440元，月收入少于1280元的占一半，试估计众数，并对该企业工人工资的分布情况做一简要说明。 [解] 由题中可知，企业工人月工资的中位数=1280 所以众数≈1440-3×(1440-1280)=960 所以众数中位数平均数，则该企业的月工资分布为右（正）偏，说明该企业工人的月工资分布中出现极大值，即出现有人拿到高额的工资，导致月工资分布呈右偏。 4．某城市对3000户居民户均月消费支出进行调查，得到下表资料。 居民户月均支出(元) 户数 比重(%) 200以下 200～ 300 300～ 400 400～ 500 500～ 600 600～ 700 700～ 800 800～ 900 900～1 000 1000以上 30 180 450 600 1 050 300 180 120 60 30 1 6 15 20 35 10 6 4 2 1 3 000 100.00 要求： (1)计算居民户总平均月支出； (2)计算居民户月均支出标准差和变异系数； (3)计算居民月均支出中位数和众数; (4)分析平均数、中位数和众数之间的数量联系，并阐明分布的特征。 [解]（1）居民总平均月支出 （2）居民月均支出标准差 （3）居民户数数列向上累计频数为2310，占总户数一半以上，中位数处于在这一组，即月均支出数列500~600中。 用下限公式计算： 用上限公式计算： 频数最高的（户数最多）组就是众数所在之组，众数应处于居民月均支出分组500~600这一组，用下限公式计算： 用上限公式计算： 5.某生产班组11个工人日生产零件数为：15，17，19，20，22，22，23，23，25，26，30。要求：(1)计算平均数和方差；(2)按照15～19、20～24、24以上分成三组，计算组内方差和组间方差；(3)验证总方差等于组间方差与组内方差平均数之和。 [解]（1）总平均数， 总方差 （2）组一（15~19）：15，17，19 ； 组内方差： 组二（20～24）：20，22，22，23，23 ；； 组内方差： 组三：（24以