[2018年最新整理]1_1行列式定义性质与计算.ppt

作业： 20页 1 (1) (2) (5) 21页 2 3 (1) 《线性代数》 下页 结束 返回 2010-2011第一学期 线 性 代 数 下页 任课教师：张莉 部 门：信息学院 办公室：文理大楼725室 电 话：0538-8242504 E-mail：zhangli@sdau.edu.cn 一、研究对象 二、核心方法 下页 以行列式、矩阵为工具，以讨论线性方程组的解为基础，研究线性空间的结构、线性变换的形式. 《线性代数》研究对象与逻辑结构概述 通过初等变换，将方程组化为最简形式的同解方程组求解.主要流程为： 方程组 行最简形矩阵 方程组的解 初等行变换 矩阵 三、逻辑结构 下页 方程组有解？ 是唯一解？ 无解，停 求唯一解，停 求通解，停 Y N Y N 例1． 显然，此方程组无解. 例2． 显然，此方程组有无穷多解. 例4． 此方程组如何求解 ？ 例3． 显然，此方程组有唯一解. a11x1+a12x2+ ??? +a1nxn =b1 a21x1+a22x2+ ??? +a2nxn =b2 am1x1+am2x2+ ??? +amnxn=bm ??? ??? ??? ??? ??? ， 下页 附： 关于作业和作业纸问题 1．统一要求使用专用的作业纸, 由课代表负责办理； 2．作业由课代表同学收齐后，于下周第一次课前交给 任课老师，并注意以下问题： ①作业首页上写清楚个人的学号； ②课代表同学的作业，在学号后标注_K ； ③课代表同学负责：⑴将每个同学的作业的左上角 用订书机订好（建议用班费为课代表配订书机）；⑵将 收齐后的作业按从小到大的学号顺序排序. 四、基本要求 理解内在逻辑，掌握运算技能；记录分析思路，及时完成作业. 2 行列式的性质与计算 下页 1 行列式的概念 第1章 行列式 3 克莱姆法则 2.1 行列式的性质 2.2 行列式按行（列）展开法则 本章要求 1．理解行列式的概念，掌握行列式的性质； 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定 理计算行列式； 3．会用克莱姆法则解低阶线性方程组. 本章重点 计算行列式 下页 第1章 行列式 第1章 行列式 1.1 二三阶行列式 考虑用消元法解二元一次方程组 (a11a22- a12a21) x2= a11b2- b1a21 (a11a22- a12a21) x1= b1a22- a12b2 第1节 行列式的概念 用a22和a12分别乘以两个方程的两端，然后两个方程相减，消去x2得 同理，消去x1得 当 时，方程组的解为 下页 二阶行列式 当 时，方程组的解为 为便于叙述和记忆， 引入符号 D = D1 = 称D为二阶行列式. 按照二阶行列式定义可得 D2 = 于是，当D≠0时，方程组的解为 下页 j = 1，2，3 类似引入符号 其中D1, D2, D3分别为将D的第1、2、3列换为常数项后得到的行列式. 三阶行列式 求解三元方程组 称D为三阶行列式. 下页 21543 是一个5级排列. 如， 3421 是4级排例； 例1．写出所有的3级排列. 解：所有的3级排列为： 321 . 312， 231， 213， 132， 123， 1.2 排列 定义1 n 个自然数1,2,…,n 按一定的次序排成的一个无重复数字的有序数组称为一个 n 级排列，记为i1i2…in. 显然，n 级排列共有n!个. 其中，排列12…n称为自然排列. 下页 3 4 2 1 逆序数的计算方法(向前看法) 4 3 2 1 从而得 τ(3421)=5. 5 逆序及逆序数 定义2 在一个n 级排列i1i2 ? ? ?in中，若一个较大的数排在一个 较小数的前面，则称这两个数构成一个逆序.一个排列中逆序的总 数，称为这个排列的逆序数，记为τ(i1i2 ? ? ?in). 下页 奇排列与偶排列 逆序及逆序数 逆序数是奇数的排列，称为奇排列. 逆序数是偶数或0的排列，称为偶排列. 如 3421是奇排列， 1234是偶排列， 因为τ(3421)=5. 因为τ(1234)=0. 下页 定义2 在一个n 级排列i1i2 ? ? ?in中，若一个较大的数排在一个 较小数的前面，则称这两个数构成一个逆序.一个排列中逆序的总 数，称为这个排列的逆序数，记为τ(i1i2 ? ? ?in). 定义4