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作业: 20页 1 (1) (2) (5) 21页 2 3 (1) 《线性代数》 下页 结束 返回 2010-2011第一学期 线 性 代 数 下页 任课教师:张莉 部 门:信息学院 办公室:文理大楼725室 电 话:0538-8242504 E-mail:zhangli@sdau.edu.cn 一、研究对象 二、核心方法 下页 以行列式、矩阵为工具,以讨论线性方程组的解为基础,研究线性空间的结构、线性变换的形式. 《线性代数》研究对象与逻辑结构概述 通过初等变换,将方程组化为最简形式的同解方程组求解.主要流程为: 方程组 行最简形矩阵 方程组的解 初等行变换 矩阵 三、逻辑结构 下页 方程组有解? 是唯一解? 无解,停 求唯一解,停 求通解,停 Y N Y N 例1. 显然,此方程组无解. 例2. 显然,此方程组有无穷多解. 例4. 此方程组如何求解 ? 例3. 显然,此方程组有唯一解. a11x1+a12x2+ ??? +a1nxn =b1 a21x1+a22x2+ ??? +a2nxn =b2 am1x1+am2x2+ ??? +amnxn=bm ??? ??? ??? ??? ??? , 下页 附: 关于作业和作业纸问题 1.统一要求使用专用的作业纸, 由课代表负责办理; 2.作业由课代表同学收齐后,于下周第一次课前交给 任课老师,并注意以下问题: ①作业首页上写清楚个人的学号; ②课代表同学的作业,在学号后标注_K ; ③课代表同学负责:⑴将每个同学的作业的左上角 用订书机订好(建议用班费为课代表配订书机);⑵将 收齐后的作业按从小到大的学号顺序排序. 四、基本要求 理解内在逻辑,掌握运算技能;记录分析思路,及时完成作业. 2 行列式的性质与计算 下页 1 行列式的概念 第1章 行列式 3 克莱姆法则 2.1 行列式的性质 2.2 行列式按行(列)展开法则 本章要求 1.理解行列式的概念,掌握行列式的性质; 2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定 理计算行列式; 3.会用克莱姆法则解低阶线性方程组. 本章重点 计算行列式 下页 第1章 行列式 第1章 行列式 1.1 二三阶行列式 考虑用消元法解二元一次方程组 (a11a22- a12a21) x2= a11b2- b1a21 (a11a22- a12a21) x1= b1a22- a12b2 第1节 行列式的概念 用a22和a12分别乘以两个方程的两端,然后两个方程相减,消去x2得 同理,消去x1得 当 时,方程组的解为 下页 二阶行列式 当 时,方程组的解为 为便于叙述和记忆, 引入符号 D = D1 = 称D为二阶行列式. 按照二阶行列式定义可得 D2 = 于是,当D≠0时,方程组的解为 下页 j = 1,2,3 类似引入符号 其中D1, D2, D3分别为将D的第1、2、3列换为常数项后得到的行列式. 三阶行列式 求解三元方程组 称D为三阶行列式. 下页 21543 是一个5级排列. 如, 3421 是4级排例; 例1.写出所有的3级排列. 解:所有的3级排列为: 321 . 312, 231, 213, 132, 123, 1.2 排列 定义1 n 个自然数1,2,…,n 按一定的次序排成的一个无重复数字的有序数组称为一个 n 级排列,记为i1i2…in. 显然,n 级排列共有n!个. 其中,排列12…n称为自然排列. 下页 3 4 2 1 逆序数的计算方法(向前看法) 4 3 2 1 从而得 τ(3421)=5. 5 逆序及逆序数 定义2 在一个n 级排列i1i2 ? ? ?in中,若一个较大的数排在一个 较小数的前面,则称这两个数构成一个逆序.一个排列中逆序的总 数,称为这个排列的逆序数,记为τ(i1i2 ? ? ?in). 下页 奇排列与偶排列 逆序及逆序数 逆序数是奇数的排列,称为奇排列. 逆序数是偶数或0的排列,称为偶排列. 如 3421是奇排列, 1234是偶排列, 因为τ(3421)=5. 因为τ(1234)=0. 下页 定义2 在一个n 级排列i1i2 ? ? ?in中,若一个较大的数排在一个 较小数的前面,则称这两个数构成一个逆序.一个排列中逆序的总 数,称为这个排列的逆序数,记为τ(i1i2 ? ? ?in). 定义4
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