矩阵运算数与形.PPT

数学模型实验课（二） 矩阵运算 数与形 作业2 一、速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气的密度是ρ。用量纲分析法确定风车获得的功率p 与v, s, ρ 的关系。 二、画一棵有两个分叉的分形树。 例1 单摆运动周期 在量纲分析中，求解齐次线性方程组，得到基本解。 x1 – 2x4 = 0 x2 + x4 = 0 x3 = 0 x5 任意 矩阵运算——Matlab软件的核心 1. 矩阵的生成 a=[1 2 3 -4; 5 6 7 8; -1 3 -5 7] %生成矩阵 b=[a; 2 4 6 8] % 添加一行 c=[b,b(4,:)’] % 将b的第四行转置为一列添在后面 d=ones(2) %2×2的全 1 矩阵 f=ones(3;1) %全1向量 I=eye(3) %3×3的单位矩阵 三维矩阵生成方法：repmat 复制矩阵，cat联合矩阵 v=repmat(0,[3,5,7]) C=cat(3,zeros(3,5),ones(3,5),randn(3,5),rand(3,5)) 2. 矩阵基本运算 h=A’ %矩阵转置 A±B %矩阵（与数）加减 A.*B , A./B %矩阵对应元素相乘，除 X=A*B %矩阵相乘 X=A.^2 %矩阵各元素乘方 X=inv(A) %方阵A求逆 X=A\B %左除，A*X=B, X=inv(A)*B, 解方程 X=A/B %右除，X*B=A, X=A*inv(B) size(A) %矩阵A的维数 length(a) %向量 a 元素的个数 3. 矩阵函数 sin(a)+2.*a b.^2 b^2 det(b) rank(b) a1=sum(a) %矩阵 a 各列元素的和 sum(a1) %向量 a1 各分量的和 a1=max(a) %矩阵 a 各列元素的最大元 max(a1) %向量 a1 各分量的的最大元 4.矩阵的特征值，特征向量 AX=λX eig(A); %返回值就是特征值矩阵和特征向量矩阵,注意该命令要求A为方阵。 5.矩阵的基础解系 null(A) 解例2 A=[1 0 0 -2 0;0 1 0 1 0;0 0 1 0 0 ]; r = null(A)%求出基础解系。 另一种办法： C=zeros(2,5); B=[A; C]%B是方阵 [v,d]=eig(B) % d是 5阶对角方阵，对角线上元素为B的特征值，v是 5阶方阵，其列向量为相应的特征向量。 v = 1.0000 0 0 0.8165 0 0 1.0000 0 -0.4082 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0.4082 0 0 0 0 0 1.0000 d = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B的秩为3，特征值为1。v的最后两列 v(:,4) v(:,5) 构成方程组BX=0的基础解系，即基本解。 图像——矩阵 Matlab图像读入： X=Imread(‘*.jpg’); 图像输出： Imshow(X); 注意：图像要在工作目录下 图像处理： 融合（矩阵加法）， 边界提取等(edge) 例：画一个点 P(2.5,3) u=[2.5 3 ] %生成1行2列的矩阵 plot(u(1),u(2),’*’) 例：画2个点 P1(2.5,3) P2(4,6)及其连线 u=[2.5 3;4 6] %生成2行2列矩阵 u(:,1) %取矩阵第1列 u(1,:) %取矩阵第1行 plot(u(:,1),u(:,2),’-*’),axis([2,5,2,7]) 数与形——画分形树（实验书P6-13） 例： 画2个点P1(2.5,3) P2(4,6) 及其连线上的中点 P(1/2)=1/2P1+1/2P2=((2.5+4)/2,(3+6)/2)