4.9三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其变换.ppt.ppt

* * 有志者，事竟成！ Where there is a will， There is a way. * 有志者，事竟成！ Where there is a will， There is a way. §4.9函数y=Asin(ωx+φ)图像 1 -１ 2 -2 O x y 3 -3 2? ? y=sinx 　　 y=sin(x+ )①　　 y=3sin(2x+　)③　　 “变换法” 中先 平移后伸缩演示 y=sin(2x +　) ②　　 ①由函数y=sinx的图象是怎样经过平移变换→周期变换→振幅变换而得到函数y=Asin (ωx+φ)图象. 1 -１ 2 -2 O x y 3 -3 2? ? y=sinx 　　 y=sin2x ①　　 y=3sin(2x+　)③　　 y=sin(x+ ) ② 　　 “变换法” 中先 伸缩后平移演示 ②周期变换→平移变换 →振幅变换 二、质疑问题上面函数y=Asin(ωx+φ)的图象可由y=sinx图象平移变换→周期变换→振幅变换的顺序而得到，若按下列顺序得到y=Asin(ωx+φ)的图象吗？ 三、探讨:周期变换→平移变换|φ|→振幅变换的顺序不能得到函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)图象的原因 原因: y = sinx y =sinωx y = sinω(x+ ) 周期变换 横坐标伸长或缩 短 倍 平移变换 左右平移 个单位 y=Asin(ωx+φ) 振幅变换 纵坐标伸长或缩短到原来的A倍 链接 ③振幅变换→周期变换→平移变换 y=sinx 　　 y=3sinx ①　　 y=3sin2x ②　　 1 -１ 2 -2 O x y 3 -3 2? ? y=3sin(2x+　) ③　　 思考:还有其它方法吗？ y=sinx 横伸缩 左右平 移|φ| 纵伸缩A y=sinωx y=sin(x+φ) y=Asinx 纵伸缩A 纵伸缩A 横伸缩 纵伸缩A 横伸缩 左右平移|φ| 纵伸缩A 横伸缩 横伸缩 左右平移 左右平移 左右平移 y=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx) y=sin(ωx+φ) y=Asin(x+φ) y=Asin(ωx) y=Asin(x+φ) y=Asin(ωx+φ) 函数y=Asin(ωx+φ)+k，(A0,ω0)的图象可以由正弦曲线经过哪些图象变换而得到？画出流程图. + k 方法1 “五点法” 例1 画出函数 的简图. y 2π π 0 x 列表、 描点、 连线、 画图. 0 2 0 －2 0 2 -2 O x y 2π 5π 四、检测反馈 1. 完成下列填空： ①函数y=sin2x图象向右平移 个单位所得图象的 函数表达式为____________. ②函数y=3cos (x+ )图象向左平移 个单位所得图 象的函数表达式为_____________. 2.若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象 的函数式是y＝sin(x＋ )，则原来的函数表达式为 A. y＝sin(x＋ ) B. y＝sin(x＋ ) C. y＝sin(x－ ) D. y＝sin(x＋ ) － (A) 3.函数y＝3sin(2x＋ )的图象，可由y＝sinx的图象 经过下列哪种变换而得到 ( ) A.向右平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍， 纵坐标扩大到原来的3倍 B.向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍， 纵坐标扩大到原来的3倍 C.向右平移 个单位，横坐标扩大到原来的2倍， 纵坐标缩小到原来的 倍 D.向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍， 纵坐标缩小到原来的 倍 B 4.要得到函数y=f (2x+π)的图象，只需将函数 y=f (x)的图象 ( ) A.向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的0.5倍，纵坐标不变 D.向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的0.5倍，纵坐标不变 提示: y=f (x) →y=f (x+π) →y=f (2x+π). C 一千个宏伟目标，一万条豪言壮语， 也不如一步一个脚印! 分析: 三角函数图象变换问题的