二零一六年北京市朝阳区综合练习（一）.doc

2006年北京市朝阳区综合练习（一） 高三数学综合练习（文科） 第I卷（选择题共40分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R是表示球的半径 球的体积公式 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设全集为R，，则（ ） A. B. C. D. （2）已知m是平面α外的一条直线，直线，那么m//n是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）函数（）的反函数是 A. B. C. D. （4）已知向量a＝（2，3），b＝（1，2），且，则等于（ ） A. B. C. －3 D. 3 （5）已知函数在上单调递增且在这个区间上的最大值为，则实数的一个值可以是（ ） A. B. C. D. （6）从10种不同的作物种子中选出6种，放入分别标有1号至6号的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内，那么不同的放法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 （7）过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线FM，垂足为M，并且交y轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. （8）如下图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C、D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数的图象大致是（ ） 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。将答案填在题中横线上。 （9）不等式的解集是_____________。 （10）某公司一个月生产产品1890件，其中特级品540件，一级品1350件，为了检验产品的包装质量，用分层抽样的方法，从产品中抽取一个容量为70的样本进行测试，其中抽取的特级品的件数是____________。 （11）的展开式共有_____________项，其中常数项为_____________。 （12）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的表面积是_______________cm2，球的体积是_____________cm3。 （13）过原点的直线与圆（其中为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是____________________+。 （14）下表给出一个“直角三角形数阵” 满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行，第j列的数为，则第1列的公差等于_____________，等于_____________。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （15）（本小题满分13分） 已知 （I）求tanθ；（II）求 （16）（本小题满分13分） 已知口袋中有大小相同的m个红球和n个白球，，从袋中任意取出两个球。 （I）若，求取出的两个球中至少有一个红球的概率； （II）设取出的两球都是红球的概率为，取出的两球恰是1红1白的概率为，且，求证：。 （17）（本小题满分13分） 已知矩形ABCD中，，将ΔABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上。 （I）求证：平面ADC⊥平面BCD； （II）求点C到平面ABD的距离； （III）若E为BD中点，求二面角B—AC—E的大小。 （18）（本小题满分13分） 设函数，当时，取极小值。 （I）求的解析式； （II）若时，求证：。 （19）（本小题满分14分） 在各项均为正数的数列中，前n项和Sn满足。 （I）证明是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式； （II）在XOY平面上，设点列Mn（xn，yn）满足，且点列Mn在直线C上，Mn中最高点为Mk，若称直线C与x轴、直线所围成的图形的面积为直线C在区间[a，b]上的面积，试求直线C在区间[x3，xk]上的面积。 （20）（本小题满分14分） 已知椭圆，中心在坐标原点O，一条准线的方程是，过椭圆的左焦点F，且方向向量为的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为M。 （I）求直线OM的斜率（用a、b表示）； （II）直线AB与OM的夹角为α，当时，求椭圆的方程； （III）当A、B两点分别位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围。