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15．北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷参考答案及评分标准 2012.5 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D A C C 二、填空题 （本题共16分，每小题4分，） 9. x≥4 10. 11. 70° 12. ，（每空2分） ……………………………………………………4分 . …………………………………………………………………………5分 14. 解：. …………………………………………………………………2分 . …………………………………………………………………3分 ∴. ……………………………………………………………………4分 这个不等式的解集在数轴上表示为： ……………………5分 15. 证明：∵C是AE中BC∥DE， ∴∠ACB=∠E. ……………………………………………………………………2分 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE. ………………………………………………………………4分 ∴ AB＝C. ………………………………………………………………………5分 16. 解： ………………………………………………………………………3分 . ∵， ∴. …………………………………………………………………………4分 ∴原式＝6. ……………………………………………………………………………5分 17. 解：∵PN垂直轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2 ，且ON=1， ∴PN＝2. ∴点P的坐标为（1,2）. ∵反比例函数（＞0）的图象、一次函数 的图象都经过点P， ，得，. ∴反比例函数，………………………………………………………2分 一次函数为. ………………………………………………………3分 （2）Q1（0,1），Q2（0,－1）.∴，.∵△EAC是等边三角形， ∴，EO⊥AC.在Rt△ABO中，.∴DO＝BO＝3.在Rt△EAO中，.∴. ……………………………………………………5分 四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分） 19. 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. ……………………………………1分 根据题意，得 ， …………………………………………………………………3分 解得. ………………………………………………………………………4分 经检验，是原方程的解. …………………………………………………5分 答： 20. （1）证明：∵DA=DB， ∴∠=∠DBA. 又∵∠C=∠DBC， ∴∠﹢∠DBC＝. ∴AB⊥BC. 又∵AB是的直径， ∴BC是的切线. （2）解：如图，连接BE， ∵AB是的直径， ∴∠AEB＝90°. ∴∠EBC＋∠C＝90°.∵∠ABC＝90°， ∴∠ABE＋∠EBC＝90°. ∴∠C＝∠ABE.∵∠AFE＝∠ABE∴∠AFE＝∠C. ∴∠AFE＝∠ABE＝∴sin∠AFE＝连接B，∴. 在Rt△A中，∵AF＝，∴. …………………………………………………………………5分 21. 解：（1）① ， ………………………………………………2分 即2010年北京市人均绿地面积约为15.0平方米. ② ……………………………………3分 （2）. …………………5分 估计她所在学校的300名同学在2011年共植树675棵. 22. 解：（1）. ………………………………………………………………………1分 .……………………………………………………………3分 （2）， .…………………………………………………………4分 即. 所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. …………………………………………………6分 五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分） 23. 解：（1）. （2）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE， ∴△ADC≌△AEC. ∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA， DC＝EC. ∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°， ∴∠BAD=∠DAE=30°，∠DCE=60°. ∴△CDE为等边三角形. ∴DC＝DE. 在AE上截取AF＝AB，连接DF， ∴△ABD≌△AFD. ∴BD＝DF. 在△ABD中，∠ADB=∠DAC＋∠DCA=45°， ∴∠ADE=∠AED =75°，∠ABD =105°. ∴∠AFD =105°. ∴∠DFE=75°. ∴∠DFE=∠DEF. ∴DF＝DE. ∴BD＝DC＝2.