数字电子与技术基础简明教程第三版 .ppt

一、基本逻辑函数及运算 二、常用复合逻辑运算 三、逻辑符号对照 四、逻辑函数及其表示方法 3.3　逻辑代数的基本定律和规则 一、基本公式 二、基本定律 三、代数化简法 四、用卡诺图化简逻辑函数 五、具有无关项的逻辑函数的化简 本章小结 　　运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。 并项法 运用 ， 将两项合并为一项，并消去一个变量。 吸收法 运用A+AB =A 和 ，消去多余的与项。 消去法 运用吸收律 ，消去多余因子。 配项法 通过乘 或加入零项 进行配项，然后再化简。 综合灵活运用上述方法 [例] 化简逻辑式 解： 应用 [例] 化简逻辑式 解： 应用 应用 AB [例] 化简逻辑式 解： 应用 用摩根定律 主要要求： 掌握最小项的概念与编号方法，了解其主要性质。 掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。 理解卡诺图的意义和构成原则。 掌握无关项的含义及其在卡诺图化简法中 的应用。 1.5　逻辑函数的卡诺图化简法 代数 化简法 优点：对变量个数没有限制。 缺点：需技巧，不易判断是否最简式。 卡诺图 化简法 优点：简单、直观，有一定的步骤和方法 易判断结果是否最简。 缺点：适合变量个数较少的情况。 一般用于四变量以下函数的化简。 一、代数化简法与卡诺图化简法的特点 　　卡诺图是最小项按一定规则排列成的方格图。 　　 n 个变量有 2n 种组合，可对应写出 2n 个乘积 项，这些乘积项均具有下列特点：包含全部变量， 且每个变量在该乘积项中 (以原变量或反变量)只 出现一次。这样的乘积项称为这 n 个变量的最小 项，也称为 n 变量逻辑函数的最小项。 1. 最小项的定义和编号 (一)最小项的概念与性质 二、最小项与卡诺图 如何编号？ 如何根据输入变量组 合写出相应最小项？ 例如 3 变量逻辑函数的最小项有 23 = 8 个 将输入变量取值为 1 的代以原变量，取值为 0 的代以反变量，则得相应最小项。 简记符号 例如 101 5 m5 m4 4 100 ABC 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 最小项 A B C m7 m6 m5 m4 m3 m2 m1 m0 输入组合对应 的十进制数 7 6 5 4 3 2 1 0 2. 最小项的基本性质 (1) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为 1， 而其余各种变量取值均使其值为 0。 三 变 量 最 小 项 表 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ABC m7 m6 m5 m4 m3 m2 m1 m0 A B C (2) 不同的最小项，使其值为 1 的那组变量取值也不同。 (3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。 (4) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。 例如 ABC+ABC =AB 3. 相邻最小项 　　两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。 例如 三变量最小项 ABC 和 ABC 相邻最小项重要特点： 两个相邻最小项相加可合并为一项， 消去互反变量，化简为相同变量相与。 (二) 最小项的卡诺图表示 将 n 变量的 2n 个最小项用 2n 个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻， 这样排列得到的方格图