2011《金版新学案》高三数学一轮复习2.9函数模型及其应用课件﹝理﹞福建版.ppt

第九节　函数模型及其应用;1．几类函数模型 (1)一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0)． (2)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (3)指数函数型模型：y＝abx＋c(b0，且b≠1)． (4)对数函数型模型：y＝mloga x＋n(a0，a≠1)． (5)幂函数型模型：y＝axn＋b(a≠0)．; 函数 性质;;3．解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．;1．(2008年全国卷Ⅰ)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(　　) ;2．下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是(　　) A．y＝ 　　　　B．y＝100lnx C．y＝x100 D．y＝100·2x 【解析】　∵在(0，＋∞)上，总存在一个x0，使xx0时，有axxnlogax.∴排除B、C， 又∵e2，∴ 的增长速度大于100·2x的增长速度． 【答案】　A;3．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人2000年6月1日存入若干万元人民币，年利率为2%，到2001年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64元，则该存款人的本金介于(　　) A．3万～4万元 B．4万～5万元 C．5万～6万元 D．2万～3万元 【解析】　设存入的本金为x，则x·2%·20%＝138.64，;4．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，2008年的垃圾量为________吨． 【解析】　2004年垃圾量为a(1＋b)，2008年垃圾量为a(1＋b)5. 【答案】　a(1＋b)　a(1＋b)5;5.有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为　　　　.(围墙厚度不计);;【思路点拨】　依据图形建立四边形EFGH的面积S关于自变量x的目标函数，然后利用解决二次函数的最值问题求出S的最大值． 【解析】　设四边形EFGH的面积为S， 则S△AEH=S△CFG=x2， S△BEF=S△DGH=(a-x)(b-x)， ∴S=ab-2 =-2x2+(a+b)x=-22+， 由图形知函数的定义域为{x|0x≤b}． 又0ba，∴0b，若≤b，即a≤3b时， 则当x=时，S有最大值；;若b，即a3b时， S(x)在(0，b]上是增函数， 此时当x=b时，S有最大值为 -22+=ab-b2， 综上可知，当a≤3b时，x=时， 四边形面积Smax=， 当a3b时，当x=b时，四边形面积Smax=ab-b2.;;【解析】　(1)依题意，当x≤10时，总收入为1 000x， ∴y＝1 000x－5 750， 当x10时，总收入为[1 000－30(x－10)]x， ∴y＝[1 000－30(x－10)]x－5 750. 由条件②，必有y0，;;1．在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售． (1)试建立价格p(元)与周次t之间的函数关系式； (2)若此服装每周进价q(元)与周次t之间的关系为q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0,16]，t∈N，试问该服装第几周每件销售利润最大？;【解析】　(1)当t∈[0,5]时，p＝10＋2t； 当t∈(5,10]时，p＝20； 当t∈(10,16]时，p＝40－2t.;(2)由于每件销售利润＝售价－进价， 所以每件销售利润L＝p－q. 所以，当t∈[0,5]时， L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝0.125t2＋6， 当t＝5时，L取最大值9.125； 当t∈(5,10]时，L＝0.125t2－2t＋16＝ (t－8)2＋8， 当t＝6或t＝10时，L取最大值8.5； 当t∈(10,16]时，L＝0.125t2－4t＋36＝ (t－16)2＋4， 当t＝11时，L取最大值7.125.;;【解析】　(1)设每年人