2013年高考文科数学立体几何试题_大题.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 14 2013年高考文科数学立体几何 1.（安徽18）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，. 已知 . （Ⅰ）证明： （Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积. 2.（北京17）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证： （1）底面 （2）平面 （3）平面平面 3.（福建18）如图，在四棱锥中，，，，，，，． （1）当正视图方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）； （2）若为的中点，求证：； （3）求三棱锥的体积．  4.（广东卷18）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点， ，是的中点，与交于点，将沿折起， 得到如图5所示的三棱锥，其中． (1) 证明：//平面； (2) 证明：平面； (3) 当时，求三棱锥的体积． 5.（湖南卷17）如图，在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。 证明：AD⊥C1E； 当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时， 求三菱锥C1-A2B1E的体积 6.（江苏卷16）如图，在三棱锥中，平面平面，,. 过作，垂足为，点,分别是侧棱,的中点. 求证：(1) 平面平面; (2) . 7.直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3 证明：BE⊥平面BB1C1C; 求点B1 到平面EA1C1 的距离 8.（辽宁卷18）如图， （I）求证： （II）设 9.如图，四棱锥都是边长为的等边三角形. （I）证明： （II）求点 10.（陕西卷18）如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . (Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积. 11.（四川卷19）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。 （Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面； （Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，求三棱锥的体积。（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高） 12.（天津卷17）如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. (Ⅰ) 证明EF//平面A1CD; (Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1; (Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值. 13.（全国新课标18）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点， （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）设，，求三棱锥的体积。 14.（浙江卷19）如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=EQ \R(,7)，PA=EQ \R(,3)，∠ABC=120°,G为线段PC上的点. （Ⅰ）证明：BD⊥面PAC ; （Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值； （Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求eq \f(PG,GC) 的值. 15.（重庆卷19）如图，四棱锥中，⊥底面，，， ． （Ⅰ）求证：⊥平面； （Ⅱ）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积． 16．如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，，且. 过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为． （Ⅰ）证明：中截面是梯形； （Ⅱ）在△ABC中，记，BC边上的高为，面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算. 已知，试判断与V的大小关系，并加以证明.