山东高考文科数学立体几何大题及标准答案汇编.docx

PAGE 2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案 （08年）ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，． A B C M P D （Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面； （Ⅱ）求四棱锥的体积． （09年）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （Ⅰ）设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC； （Ⅱ）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C. （10年）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且. （I）求证：平面平面； （II）求三棱锥与四棱锥的体积之比. （11年）（本小题满分12分） DB1D1C1CBAA1如图，在四棱台 D B1 D1 C1 C B A A1 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明：. （12年） (本小题满分12分) 如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，. (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点， 求证：∥平面. （13年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC， AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G， M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点。 （Ⅰ）求证，CE∥平面PAD; （Ⅱ）求证，平面EFG⊥平面EMN。 （14年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，,分别为线段的中点。 （Ⅰ）求证： （Ⅱ）求证： 答案 08年 解：（Ⅰ）证明：在中， 由于，，， ABCM A B C M P D O 故． 又平面平面，平面平面， 平面， 所以平面， 又平面， 故平面平面． （Ⅱ）解：过作交于， 由于平面平面， 所以平面． 因此为四棱锥的高， 又是边长为4的等边三角形． 因此． 在底面四边形中，，， 所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为， 此即为梯形的高， 所以四边形的面积为． 故． 09年 解：（Ⅰ）证明： 在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1， E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 所以CD eq \o(=,\s\up8(//))A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D， 又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D， 所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC， 所以直线EE//平面FCC. E A B C F E1 A1 B1 C E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形， ,△ACF为等腰三角形，且 所以AC⊥BC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C, 所以AC⊥平面BB1C1C,而平